习题训练优质公开课教案

线段中点与角平分线专题训练教学设计

吉林省临江市光华中学 张艳泽

一、教学目标：

知识与技能：在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。

过程与方法：通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问题的能力。

情感态度与价值观：调动学生的热情和积极性，激发学生的学习兴趣，使学生能够学以致用，会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。

二、教学重点：通过同类型题目的对比，能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。

三、教学难点：通过类比习题之间的异同，学会进行知识的迁移，并能够总结出解题方法和规律。

四、学法指导：类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。

五、教学过程：（一）引入新课

引言：在几何图形初步这一章，我们即学习了线段中点又学***分线，在具体的问题中，它们之间有什么联系呢？这节课，我们来学习线段中点与角平分线专题训练，用心学习，你一定会找到它们之间的联系。

设计意图：我用的是开门见山导入法，以便使学生的思维迅- 1 -

速定向，投入对新知识的探究。达到一开始就明确目标，突出重点的效果。

师语：首先，我们来回顾一下线段中点的相关知识：

（一）线段中点知识点回顾

线段中点：把一条线段分成相等的两部分的点，叫这条线段的中点。

结合图形写出它的符号语言

已知点B是线段AC的中点，

A

2B

C

①AB=BC.(相等关系）

②AB=BC=1 AC .（二分之一关系）

③AC=2 AB =2 BC .（二倍关系）

反之由之一可得点B是线段AC的中点。

老师让同学们总结：通过①②③你们能总结出线段中点定义在使用中可以写作什么样的形式吗？让学生小组交流讨论。

设计意图：为了提高学生归纳总结的能力，小组合作在讨论中发现问题，解决问题，让答案更加完善。

学生代表归纳总结，老师补充

归纳总结：

线段中点的定义在使用中根据解题的需要

(1)可以写作两线段相等的形式；（相等关系）

- 2 -

(2)可以写作一条线段是另一条线段的两倍的形式（二倍关系）

(3)可以写作一条线段是另一条线段一半的形式．（二分之一关系）

老师继续补充，（1）我们可以简单说成（相等关系）（2）

我们可以简单说成（二倍关系)(3)我们可以简单说成（二分之一关系）。其中（2）（3）还可总结为：（倍分关系）

设计意图：口诀的总结，让学生能更轻松的掌握和理解线段中点的定义。

师板书：可以简记为（一）相等关系（二）倍分关系

师语：我们再来回顾一下角平分线的相关知识，看看你有什么发现？

（二）角平分线知识点回顾

角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．

如图，已知OB平分∠AOC.解①∠AOB＝∠BOC，

②那么∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC ，

③∠AOB＝∠BOC＝

1∠AOC 2

设计意图：让学生从定义得到的结论，深刻的体会线段中点- 3 -

与角平分线的定义高度相似

。

老师让同学们总结：对比线段中点，你们能总结出角平分线定义在使用中可以写作什么样的形式吗？让学生小组交流讨论。 ．

归纳总结：

角平分线的定义在使用中根据解题的需要

(1)可以写作两角相等的形式；（相等关系）

(2)可以写作一个角是另一个角的两倍的形式；（二倍关系）

(3)可以写作一个角是另一个角一半的形式（二分之一关系）

反之由之一可得OB平分∠AOC。

师引导学生归纳总结出，角平分线定义也可以简记为（一）相等关系（二）倍分关系

设计意图：让学生深刻体会，线段中点与角平分线在解题时的书写也几乎一模一样，只不过由线段改为角或由角改为线段。高度相似。

（二）习题训练

师语：我们接着探究单中点题型

单中点题型

1、已知点C是线段AB上的一点，下列说法中不能说明点C是线段AB的中点的是( C ) A．AC＝BC B． AC＝ AB C．AC＋BC＝AB D．2AC＝AB - 4 -

2、长为4.8 cm的线段AB，C为AB的中点，则CB＝2.4cm ．

3、已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为 3cm或9cm ．

师适当的点评：我们要感谢某某同学的讲解，他教给了我们一种重要的数学思想，分类讨论的数学思想，以后我们经常会用到。

师语：我们接着探究双中点题型

双中点题题型

4、如图，若线段AB＝20 cm，点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点．

(1)求线段MN的长；

(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律；

（师让学生讲解思路，让学生板书，老师深入学生当中点拨指导。这样能提高学生的自信心和学习数学的兴趣。老师必须给予学生适度的激励性的评价。）

解：(1)∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，

∴MC＝1AC，∴NC＝

1BC. 22∴MN＝MC＋NC＝1 AC＋1BC＝1(AC＋BC)＝1 AB 2222- 5 -

∵AB=20㎝

∴MN＝1×20＝10 cm. 2(2)

MN＝1a.规律：线段上任意一点分线段所得的两条线段2中点之间的距离等于原线段的一半．

设计意图：单双中点专题设计由浅入深，第3题让学生体会分类讨论的数学思想，第4题体会由特殊到一般的思想，第4题（2）问小组交流体会数学学习的规律方法和诀窍。

单角平分线题型

1.射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是(

) A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝

1∠AOB 22.已知OC平分∠AOB，∠AOB=80°，则∠AOC=（ ）°

双角平分线题型

3.如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOB＝130°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC. (1)求∠EOF的度数；

（2）根据(1)中的计算过程和结果，设∠AOB＝α，其他条件不变，你能猜出∠EOF的大小吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律；

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解：(1)65°

(2) 1α. 2师依旧让学生讲解思路，让学生板书，老师深入学生当中点拨指导。为了继续提高学生的自信心和学习数学的兴趣。老师给予学生适度的激励性的评价。)

老师让学生观察黑板上两位同学的板书，对比一下，看看你们有什么发现？

设计意图：进一步让学生深刻体会，单双线段中点与单双角平分线在解题时的书写也几乎一模一样，只不过由线段改为角或由角改为线段。得到的规律都高度相似。让学生从中体会到类比学习的优势。

师语：我们继续往下探究

整合提升训练

4．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°， ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数．

(2)如果(1)中∠BOC＝α，且α＜90°，其它条件不变，求∠MON的度数．

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(3)如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，其它条件不变，求∠MON的度数．

（4）4）如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，∠BOC＝α（α＜90°），其它条件不变，求∠MON的度数．

(5)

从(1)(2)(3)（4）的结果中你能得到什么规律？

第（1）问让一名学生上黑板板书，老师深入学生当中点拨指导。第（2）（3）（4）问让学生小组交流。师给予适当的补充点拨。

解：（1）∠MON=45°（2）∠MON=45°

（3）∠MON= 1

β°（4）∠MON= 1β°

22（5）∠MON的大小总等于∠AOB大小的一半，

与∠BOC(0°＜β＜90°)的大小无关。

师语：设计题可比解题更难了，希望同学们加把劲，迈出创造的步伐！

（6）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间的解法可以互相借鉴，请你模仿（1）—（4）设计一道以线- 8 -

段为背景的计算题，写出其中的规律来。

设计意图：本题的设计层层深入，由特殊的数字到交相替换的字母，让学生自己总结规律，让学生自己设计题来解。使本节课的知识得到了升华。（2）—（6）的学习过程中学生小组合作交流，这样能激活学生思维，使学生个体的理解更加丰富和全面，达到自我创造，发展和完善的目的。老师也从知识的传授者转变为创新活动的导航者。

（三）课堂小结

让学生总结通过本节课的训练，你有哪些新的收获？

师补充：本节课我们用类比的方法，进一步学习研究了线段中点和角平分线，我们发现它们无论是定义还是解题时，都高度相似，达到了“你中有我，我中有你的程度”。希望大家在今后的学习中，勤于思考，勇于探索，有更多的发现。

设计意图：理顺本节课的知识，培养学生的总结能力，激励学生，提高学生的思维品质。

（四）课后作业

《课时练》期末测试的第23、24、25、26题. 设计意图：作业达到了对本节课内容的复习，总结和升华。作业留的适量，能让学生完成的更轻松更有效。

（五）板书设计

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线段中点与角平分线专题训练

（一）相等关系（二）倍分关系

学生书写双中点练习

学生书写双角平分线练习

学生书写整合提升

设计意图：学生书写这样能提高学生的自信心和学习数学的兴趣。工整规范的板书，便于学生对线段中点和角平分线进行类比，发现它们之间的联系。

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