线段的垂直平分线的作图优质课教案设计

13.1 线段垂直平分线的性质

【教材分析】

本节课是人教版八年级上册第13章轴对称第2课时线段垂直平分线性质，在此之前，学生学习了全等三角形，并对轴对称的性质有了深刻的认识，为本节课的学习打下来基础，本节课的学习是今后证明线段相等和直线垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的作用。

【学情分析】

学生在学习完轴对称及轴对称图形性质的基础上知道对称轴是对称点联线的垂直平分线，了解定义后进而探究本节课线段垂直平分线的性质，循序渐进。但处于该阶段的学生语言表达能力较差，特别是几何语言的表述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此教学中要加强推理证明步骤的规范化。

【设计理念】

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。学法上既要求动手操作，又要求学生主动思考，合作交流，在动手中得出知识，不能依靠教师讲解后的记忆。

【教学目标】

（一）知识与技能：

1.经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理。

2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力。

（二）过程与方法：

在探索轴对称性质的过程中体会数学的美，在探索线段垂直平分线性质的过程中感受逻辑推理的严谨性。

（三）情感态度与价值观：

体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

【教学方法】

探究发现式

【教学媒体】

多媒体课件

【教学重点及难点】

（一）重点

线段的垂直平分线的性质和判定。

（二）难点

灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。

【教学过程】

一、导入新课

上节课我们共同探讨了轴对称及轴对称图形，哪位同学能够告诉我轴对称具有什么样的性质呢？好，这位同学你来回答。好，请坐。那么刚才这位同学在回答轴对称性质的时候大家考虑到对称轴与对称点连线之间有什么关系了吗？对，对称轴是对称点连线的垂直平分线。那么，线段垂直平分线有什么样的性质呢？这节课我们就来研究它。

二、探究新知

1．线段垂直平分线的性质

如下图，直线l垂直平分AB，P1、P2、P3……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3……到A与B的距离，你有什么发现，你有什么猜想吗？

猜想：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

那我们猜想出来以后就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学说需要验证，很好，那我们看看该怎样验证呢？以小组为单位讨论一下你们的方法吧！

（要求学生动手动脑探讨方法：得出三种探究法，充分调动学生学习的积极性，把学生能自己完成的事交给学生）

心动不如行动，好多小组已经先动起来了。好，这一组，

你们采用了什么方法呢？你来说一下，哦，折叠法，沿对称轴折叠后发现P1A与P1B，P2A与P2B重合了。不错，还有方法吗？你来说一下。哦，度量法，用刻度尺量一量发现猜想是正确的，除了这两种方法外，有借助推理来验证的吗？好，你们两个把证明过程写到黑板上来。 （选取程度好的与较差的到黑板上板演，目的是好的做示范，有问题的便于找到问题原因，其他同学在练习本上完成，针对两位同学板书讲解证法，规范学生的证法，培养学生的逻辑思维能力）

利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质。

如右图，直线l垂直于AB，垂足为C，AC＝CB，点P在l上，求证：PA＝PB。

证明：∵

l⊥AB

∴

∠PCA＝∠PCB

又

AC＝CB，PC＝PC

∴

△PCA≌△PCB（SAS）

∴ PA＝PB

证明完了以后我们发现确实如我们所猜想的那样，线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等。（一起大声读一遍这个定理）

如何用几何语言来表示呢？跟我一起说一遍：∵

l⊥

AB， AC＝BC

∴ PA＝PB

这就是我们这节课所学的线段垂直平分线的性质，学习性质的目的是为了应用，现在我们来看这样一道题目：

例1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB （1）若BD＝10，则AD= 。

（2）∠A＝50°，则∠ABD＝ 。

（3）若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC= 。

强化训练：

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。

解： ∵ DE是AC的垂直平分线

∴ CE=AE=3cm DA=DC ∵

△ABD的周长为13cm ∴ AB+BD+DA=13cm ∴ AB+BD+DC=13cm ∴

△ABC的周长= AB+BD+DC+AE+EC=13+3+3=19cm 三、课堂小结

1.记住线段垂直平分线的性质及应用。

2.能证明线段垂直平分线的性质定理。

3.通过本节课的学习你都学会了什么，还有什么困惑呢?（找同学各抒己见）

四、课后作业

习题13.1 第6、9题

【板书设计】

线段垂直平分线的性质：

1.内容：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

2.作用：见到线段的垂直平分线得到线段相等。

【备课反思】

本节课的教学模式主要采用学生主体性学习的教学模式，对于线段垂直平分线的性质定理的探究过程采用小组合作的形式讨论出三种常用的验证方法，重点在推理证明的方法，我选取证明完成较好的学生和较差的到黑板上板演，其他在练习本上完成，针对两位同学的板书讲解证法，改进证明中不规范的地方，培养学生的逻辑思维能力。然后让学生把文字描述转换为几何语言的描述，进一步规范几何书写格式。

线段垂直平分线的性质定理及应用是本节课的重点，为了让学生能够灵活运用定理，线挖掘图形中的等量关系，然后在学生比较熟悉图形的基础上不断变换，让学生能够应用性质进行做题。

本节课主要变学生被动学习为主动探究，每一个设计都针对学生的特点，让学生自己探究，自己发现，自己总结，

让学生做课堂的主人，充分调动他们学习的积极主动性，把学生能自己完成的事情都交给他们，让他们在探究中体验学习数学的乐趣。

另外，导入部分也注重了新旧知识的融合，在学生已有知识的基础上{轴对称的性质引出线段垂直平分线的定义}导入自然，学生容易接受。

总之本节课设计上都是以学生为主体设计的