整数指数幂法则应用教案公开课一等奖

课题

整数指数法则应用

教学

１、理解负指数幂的性质；

2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；

目标

3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；

4、培养学生计算能力及数学中的类比法、归纳法。

教材

重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。

分析

难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。

一、复习旧知

问题：我们之前学过了很多有关整数指数幂的一些法则，通过这些法则，

你能快速口答下列问题吗？

实

1.计算

am.an=_____,

am÷an=_____,

(ab)mn=_____,

(a)m=_____, 施

教

学

过

程

设

计

b(am)n=_____,

a0=_____,(a≠0)

a-1=_____, 2.填空：

(1) 2-1=____

, x-1=

____; (2) 4-2 =____, (-x) -2=____ ;  (3) 1212b1(_______.

_____, (3)______, a)4二、计算提升

如何用恰当的方法来解题

计算：(1) 2019220322(2)0.01 (2) (3) (3)34261312(2) 3332( (4) aaa(a0) (5) 4b) (6)5322212019

三、合作交流

一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？

1.做一做：

（1）用科学记数法表示745000=

，

293000000=

（2）绝对值大于10的数用a10表示时，a应满足什么条件？

（3）零指数和负整数指数公式中，a有什么要求？

2.讨论得出

（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a10的形式，其中1《|a|<10，n为正整数。

（2）类似的用10的负整数指数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成a10nnn的形式，其中1《|a|〈10

3.试一试：把下列各数用科学记数法表示：

（1）把6×10－4×1.8×10－3用科学记数法表示为 _______________ . （2）请写出7.001×10－4

的原数_________________. 4.议一议：（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示时，n的取值与整数位数有什么关系？

（2）当绝对值小于10的数用科学记数法表示时，a、n有什么特点呢？n与什么有关？

（n为小数中第一个不为零的数字前面所有零的个数）

四、应用迁移

1.比较大小： （1）3.01×10－4 --------9.5×10－3 （2）3.01×10－4--------3.10×10－4

（3）-3.14×10－4

-------- -π×10－4

2.用科学记数法填空： （1）1秒是1微秒的1000000倍,则1微秒＝____________秒；

（2）20毫克＝____________千克； （3） 529纳米＝_____________毫米；

（4） 19平方厘米＝____________平方米； （5） 66毫升＝____________立方米.

五、总结

1.负指数幂运算时：符号先定好，变形也重要；指数反一反，底数倒一倒. 2. 1a10

在a× 10n中

小数点移动的位数

3.学习方法：类比法、归纳法

六．课外作业六、挑战自我

1.已知x+

x －1 =3,求x2+ x

－ 2的值.

xy11y2.已知2,()81,求x的值.

3233.一根约为1米长、直径为8厘米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数) n