列分式方程解决工程实际问题课堂实录【1】

第2课时

用分式方程解决实际问题

【知识与技能】

能构建分式方程解决实际应用问题. 【过程与方法】

经历“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】

在构建分式方程解决实际问题的过程中，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣. 【教学重点】

构建分式方程解决实际应用问题. 【教学难点】

依据实际问题构建分式方程模型.

一、情境导入，初步认识

问题解分式方程的一般步骤是怎样的？为什么解分式方程过程中一定要检验？

【教学说明】让学生回顾分式方程的解法，为利用分式方程的实际应用问题作好准备.教师再解释分式方程必须检验的原因，加深印象. 教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 二、典例精析，掌握新知

例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

1【分析】由题意可知甲队单独施工1个月完成工程量是，如果能知道乙队3单独施工1个月所完成的工程量，就可以比较两边的施工速度.因此可以设出乙

队单独施工1个月完成的工程量为11111，进而列出方程为+(+)=1，解这个x323x方程，求出未知数值后，经检验，得到问题的答案. 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的实际进度，得

111+

+=1. 2x361.记总工程量为1，根据工程的x方程两边乘6x，得

2x+x+3=6x. 解得

x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成1任务的，可知乙队的施工速度快. 3【教学说明】解答过程可由学生自己完成，注意给出分式方程的检验过程. 例2某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？

【分析】对于题目中出现的字母v和s，我们都应把它当作已知数据.根据问题的需要，可说提速前的速度为x千米/时，则提速后速度为(x+v)千米/时，再利用相同时间内，提速前行驶s千米，提速后可行驶（s+50）千米，建立关于x的分式方程为ss50

，并予以求解及进行检验.在检验时可利用实际问题中xvxs>0，v>0来进行判断即可得出结论. 解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用时间为sxh,提速后它行驶（s+50）km所用时间为根据行驶时间的等量关系，得s50h. vxss50. xvx方程两边乘x(x+v)，得s（x+v）=x(s+50).

解得x=sv

. 50sv时x（x+v）≠0. 50检验：由v,s都是正数，得x=所以，原分式方程的解为x=sv. 50svkm/h. 50答：提速前列车的平均速度为【教学说明】解答过程由学生自己完成，教师巡视，发现问题，及时沟通，让学生养成独立思考习惯，学会分析问题，解决问题.在评讲时教师应针对本节的实际背景下的s>0，v>0进行必要说明. 三、运用新知，深化理解

1.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度. 2.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点加一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？

3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个. 【教学说明】1、2题可由学生自主探究，获得结论，教师在巡视过程中，针对学生可能出现的问题及时点拨.而第3题教师应先予以分析，再引导学生依题意得到关于x的分式方程，从而得到问题的答案. 四、师生互动，课堂小结

本节课学习了哪些知识？在知识的应用过程中需要注意什么？你有什么收获？

【教学说明】教师提出问题，学生反思，对本节知识进行归纳小结，提出疑问，并与同学交流，进一步巩固和提高用分式方程解决实际问题的能力.

1.布置作业：从教材“习题15.3”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学除了在一般意义上让学生经历“提出问题——构建模型——解决问题”的过程，还应让学生特别注意分式方程的“检验”.