分式的基本性质应用：约分、通分教案2

15.1.2分式的基本性质

教学目标：

知识与技能

掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分和通分运算。

过程与方法

通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分。

情感、态度与价值观

进一步增强学生的创新思维能力。

教学重点：

理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分。

教学难点：

在分式通分时找几个分母的公分母是关键，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式。

教学准备：

多媒体PPT 教学过程：

一、情境导入，初步认识

分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。

思考

下列从左到右的变形成立吗？为什么？

教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识。教学时，让学生相互交流，感受新知。

二、思考探究，获取新知

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（一）分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

即AA·CAAC，

（A、B、C均为整式，且C≠0）

BB·CBBC试一试

让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案。教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫。

1.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：

2.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：

1、2两道小题均由学生自主完成，相互交流。教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用。

（二）分式的约分

分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，2

如由x1，就是分式的约分。

x22xx2最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式。

分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式。

上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法。

试一试

3.约分：

在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思。

（三）分式的通分

思考：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？

试一试

4.将下列分式通分：

（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数。

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教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对分式通分的认识。

三、课堂小结

四、布置作业：

“习题15.1”中选取。

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