整式的乘除第二课时教学实录

14.1.5

整式的除法（第三课时）

————多项式除以单项式

课题 14.1.5多项式除以单项式

人教版八年级数学上册

知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算. 教学

过程与方法：通过对多项式除法法则的探究，得到法则的同时体会在解决问题的过程中转化目标

思想的应用. 情感态度与价值观：体会数学在生活中的广泛应用. 重点

探索整式除法运算法则的过程及运用。

难点

对多项式除以单项式的理解和领会. 教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

师：同学们，想一想单项式除以单项式法则。

师：计算：

－x5y13÷(－xy8) －48a6b5c÷24ab4

讲授新课

师;计算下列各题，说说你的理由

. (1) (ad+bd) ÷d =_________；

(2) (a2b+3ab) ÷a =_________；

(3) (xy3-2xy) ÷xy =_________. 想一想：用什么方法可以得出答案。

学生活动

生：单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

生：x4y5

-2a5bc 生：可以利用乘除法的互逆来计算。

设计意图

先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘单项式，所以这里通过活动1，2来进行回顾十分必要.

∵_______·d =ad+bd，

∴(ad+bd)÷d=__________ 生：a+b

∵_____·a =a2b+3ab，

∴(a2b+3ab)÷a=__________ a+3b ∵___·xy =xy3-2xy，

∴(xy3-2xy)÷xy=__________

师：想一想还可以用什么方法来计算。

师：类比有理数的除法

y-2

2

通过让学生经历生：思考问题。

观察、计算、推

理、想象等探索过程，获得数学活动的经验，发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.

1（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) •

=a+b+c. m

生：1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。

2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。

(xy3-2xy) ÷xy=(xy3-2xy)·1xy11=xy3· -2xy·xyxy=y2-2【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？

(ad+bd) ÷d=a+b (a2b+3ab) ÷a=ab+3b (xy3-2xy) ÷xy=y2-2

【议一议】

如何进行多项式除以单项式的运算？

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

【例】计算：

例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法

(1) (6ab+8b)÷2b ；

(2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；

学生在学习新

(3) (9x2y-6xy2)÷3xy；

知识的基础上做例题。

11(4) (3xy-xy+xy)?(-xy).

2222(1) (6ab+8b)÷2b

=6ab÷2b+8b÷2b

= 3a+4 ；

(2) (27a3-15a2+6a)÷3a

= 27a3÷3a -15a2÷3a +6a÷3a

=9a2-5a+2 ；

(3) (9x2y-6xy2)÷3xy

= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy

= 3x -2y 生得出答案：

则、掌握法则、3a+4 9a2-5a+2

3x -2y -6x+2y-1

学生在教师的引导下总结归纳。

学生做实际问题。

印象更为深刻。

鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯.

本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问【归纳提升】

多项式除以单项式中的“三数变化特点”

（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项；

（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反；

（3）次数：商的次数小于或等于被除式的次数.

【做一做】

小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所题，目的在于激发学生的求知欲和好奇心.教师提出在学习了本节知识以后，同学们

就可以解决这个问题了，从而也让学生明确了本

节知识的重要作用.

1用时间为

t1；第二阶段的平均速度为v，所用时2间为t2. 下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？