——去括号解一元一次方程（2）优秀教学设计内容

3.3 解一元一次方程(二)

——去括号与去分母

第1课时

去括号解一元一次方程

教学目标:

1.会解带有括号的方程.

2.提高学生分析应用题、找相等关系的能力.

教学重点:如何审题、解题,且达到对一个题目举一反三的程度,学会从不同的角度分析问题的能力.

教学难点:分析数量关系、列方程.

教学过程:

一、提出问题

当方程的形式较为复杂时,解方程的步骤也相信更多些,那么如何解带有括号的方程呢?

二、分析问题

1.出示课本P93问题1:

引导学生探究、思考:

(1)题目中涉及哪几个量?这几个量之间有什么关系?

(2)以列表形式反映题意:

上半年

下半年

全年

月平均用电量(kW·h)

总用电量(kW·h)

15万

(3)用未知数表示其中一个未知量,找出相等关系列方程,可以列出几个不同的方程?

(4)小结:有两种设未知数的方法,列出两种不同的方程,以月平均用电量为未知数,则以总用电

量为相等关系列方程;以上半年或下半年的总用电量为未知数,则以月平均用电量为相等关系列方程.

(5)解列出的方程,并解答.

2.合作探究:课本P94例1.

3.合作探究:课本P94例2:

(1)提供信息:顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

(2)设未知数,找相等关系,解答问题.

4.课本P95练习,学生独立完成.

三、课堂小结

1.解含有括号的一元一次方程的方法.

2.本节课中在用一元一次方程解决实际问题的一点收获.

四、巩固练习

1.解方程:3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)

2.杭州西湖建成后,某班40名同学去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同学刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条?

3.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,七年级同学每人搬六块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问七年级同学有多少人参加了搬砖?

4.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺以前跑了多少时间?

五、布置作业

课本P98习题3.3第1、2、6、7、8题.

第2课时

去分母解一元一次方程(一)

教学目标:

1.能够熟练地解含有分数系数的方程.

2.进一步提高列一元一次方程解决实际问题的能力.

教学重点:

1.分析实际问题的方法.

2.去分母时符号的处理.

教学难点:分析实际问题中的数量关系、列方程.

教学过程:

一、创设情境,提出问题

出示课本P95问题2:

(1)小组合作探究,列出方程.

(2)x+x+x+x=33的解法有几种方法?每种解法的依据是什么?

解法1:将方程左边通分得:x=33,

即x=33,x=33×,x=.

解法2:将方程两边都乘42去掉分母,得:28x+21x+6x+42x=1386,x=.

(3)比较两种解法.

二、合作探究

解方程:-2=-.

(1)如何去分母?依据是什么?

(2)方程两边都乘10的过程中有哪些注意事项?

(3)交流解题过程,指出问题,并强调注意事项.

(4)解一元一次方程的一般步骤:

去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化1.

三、课堂练习

1.完成课本P97例3,解下列方程:

(1)-1=2+;

(2)3x+=3-.

交流解题过程,强化注意事项.

四、综合应用,巩固提高

1.完成课本P98练习.

2.解方程:(1)-=2;

(2)-y+5=-.

3.碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问这群大雁有多少只?

五、课时小结

可通过以下问题引导学生小结:

1.去分母解一元一次方程时要注意什么?

2.去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么?

六、布置作业

课本P98第3、4、5题.

第3课时

去分母解一元一次方程(二)

教学目标:

1.会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法.

2.培养学生数学建模、分析问题、解决问题的能力.

教学重点:根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练地列方程解应用题.

教学难点:从实际问题中抽象出数学模型.

教学过程

一、复习巩固

1.解下列方程:

(1)=;

(2)+=1-;

(3)-=0.5.

2.讨论交流:按怎样的步骤解方程-=2-才最简便?由此你能得到怎样的启发?

二、探索研究

1.问题:课本P99第9题.

引导学生思考:(1)题目中涉及哪些量:技工人数,每名工人一天粉刷的墙面积、房间数、粉刷总面积.

(2)将这些量列成表格:

每名工人一天

粉刷墙面

人数

粉刷墙面积

一级技工

二级技工

房间数

总面积

(3)根据问题设未知数,列方程解答.

(4)有几种设未知数的方法?

2.试一试:

课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,”就因校长叫他听一个电话而离开教室.

调皮的小刘说:“让我试一试”,上去添了“两人合作需几天完成?”

有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来……

请同学们尝试着尽可能多地补全此题,并与同学们一起交流各自的做法.

3.举一反三:

(1)为庆祝校运会开幕,七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.而实际上,在完成了三分之一以后,全班同学一起参加制作,结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?

(2)小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站,便随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?

(3)将上述两题加以比较,有否相通之处?可否一题多解?并探究设未知数的技巧性.

三、课时小结

四、课堂作业

1.课本P99第10、11题.

2.解下列方程:

(1)=+1;

(2){[x(+3)+5]+7}=1.

3.一部稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成.现由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时?

4.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾55吨,所需费用550元;乙厂每时可处理垃圾45吨,所需费用495元.甲、乙两厂的工作时间均不超过10时,请你设计一个问题,并请你的好朋友解答.