有理数比较大小教学设计及说课稿

《整式的减法》教学设计

和平学校

王东莲

一、教学目标

1、知识目标：学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较 为牢固；能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式。 2、过程与方法：培养学生的观察、分析、归纳能力；锻炼学生的语言概括能力和表达能力，培养学生的知识分解、知识整合能力。 3、情感目标：让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其勇于探索的精神；通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。 二、重点与难点：

重点：去括号法则；法则的运用三、教学过程

（一）、复习旧知识，探究新知识

请同学们看以下两题：

(1)13+(7-5)； (2)13-(7-5)谁能用两种方法分别解这两题? （找两名同学回答，教师板演）。

小结：这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?再看两题：问题一：

周三下午，校图书馆起初有a名同学，后来某年级组织同学来阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，则馆内一共有多少位同学？

①

a+（b+c）

②

a+b+c 。

1、联系：它们等值 2、区别：①式有括号②式没有括号。 3、从①式到②式叫去括号。1你可以用几种表达式来回答这一问题？这几个表达式之间有怎样的联系和区别？

难点：括号前是负号的去括号运算

谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题? (1)9a+(6a-a)； (2)9a-(6a-a) （找同学口答，教师将过程写出）提问：

1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里? 2、我们是怎么得到多项式去括号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比”。初步得出“去括号法则”。

3、第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，

（二）、讲解新知识：

去括号法则：

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号

此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充

为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：

去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号

（三）、新知识的应用

例1若图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，则馆内还剩下

多少位同学？ （师生之间共同研究，让学生出声哪念去括号法则，再次强调“是+号，不变号；是一号，全变号）。”

例2 去括号：

(1)-(p+q)+(m-n)； (2)(r+s)-(p-q)

（教师帮助分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个()前的符号

另外第(2)小题(r+s)前实际上是省略了“+”号。学生在老师分析的基础上

，

黑板板书，其他同学同座之间进行对比、交流）。

例3 判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：

(1)a2-(2a-b+c) =a2-2a-b+c；

(2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1. （让学生进行抢答游戏，强化学生去括号法则应用意识）

例4 根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：

(1)a___(-b+c)=a-b+c；

(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；

(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b

（分析：此题是先知去括号的结果，再确定括号前的符号，旨在通过变式训练，训练学生的逆向思维）

例5 先去括号，再合并同类项：

(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)；

(4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；(6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+；

(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；(8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2) （教师巡视，学生以小组为单位进行讨论交流，再独立完成，在比较结果是否一样，再讨论，纠正错误。老师强调结果如果能合并同类项就和并。）

（四）、小结

通过这节课学习你有那些收获？

(五)、板书设计

§整式的减法 （一）知识回顾 （二）例题解析 （三）课堂练习 （四）课堂小结

四、教学后记

1

2顺口溜3训练，以使学生更好地全方位地掌握去括号法则练，既能让学生进一步熟悉去括号法则，又训练了他们的逆向思维

2008-10

1到例5的一个组题，进行由浅入深、循序渐进的

《整式的减法》说课稿

和平学校

王东莲

一、教材的地位与作用：

本节课的教学内容去括号是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点当中的重要环节，对于七年纪学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程，所以又是一个难点，由此不难看出，该知识点在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。 二、教学目标： 1知识目标：学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较 为牢固；能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式。 2、过程与方法：培养学生的观察、分析、归纳能力；锻炼学生的语言概括能力和表达能力，培养学生的知识分解、知识整合能力。 3、情感目标：让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其勇于探索的精神；通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。 二、重点与难点：

重点：去括号法则；法则的运用三、教法与学法分析

为充分体现教师是课堂活动的组织者和推动者，同时鉴于七年纪学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破难点，选用“情境——探索——发现”的教学模式，通过直观教学，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，在整个学习过程中，以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的。 四、教学过程设计： （一）回顾旧知，承前启后

请同学们看以下两题：

(1)13+(7-5)； (2)13-(7-5)谁能用两种方法分别解这两题? （找两名同学回答，教师板演）。又会怎么样呢?再看两题：

(1)9a+(6a-a)； (2)9a-(6a-a)

小结：这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，

难点：括号前面是“—”号，去括号时，应如何处理。

谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?由于有括号学生暂时无法正确指出各项系数，从而激发学生的求知欲。 （二）、设情景，导入新课

问题一：

周三下午，校图书馆起初有a名同学，后来某年级组织同学来阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，则馆内一共有多少位同学？

①

a+（b+c）

②

a+b+c 1、联系：它们等值 2、区别：①式有括号②式没有括号。 3、从①式到②式叫去括号。1、你可以用几种表达式来回答这一问题？ 2、这几个表达式之间有怎样的联系和区别？ 3、从①式到②式你能给它起个名字吗？

小组讨论，发现见解，相互点评，达到共识。

（意图：给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的涵义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力。 （三）探究学习，归纳总结

a + （ b + c ）

= a + （ + b + c ）

= a + b + c

法则：括号前面是“+”号，去掉括号及其前面的“+”号，括号内各项不变号。

1、让学生观察思考后回答：

①、a+b+c又可以读作什么？

②、表格二、三行之间你可以发现什么？ 2、引导学生得出正确的法则。 3、对学生的不同见解暂时保留，对得出的结论给予评价。

观察讨论

回答问题

。

（意图：抓住学生的认知特点，激发学习兴趣，使学生主动参与课堂活动） （四）创设情景，继续新课 问题二：

若图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，则馆内还剩下

多少位同学？

①a-（b+c）

②a-b-c 1、联系：它们等值 2、区别：①式有括号②式没有括号。 3、从①式到②式叫去括号。

1、你可以用几种表达式来回答这一问题？ 2、这几个表达式之间有怎样的联系和区别？ 3、从①式到②式你能给它起个名字吗？

观察、思考、回答

小组讨论，发现见解，相互点评，达到共识。

（意图：给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的涵义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力。

（五）探究学习：

判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：

(1)a2-(2a-b+c) =a2-2a-b+c；

(2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1. （让学生进行抢答游戏，强化学生去括号法则应用意识）

根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：

(1)a___(-b+c)=a-b+c；

(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；

(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b

强调法则应用：括号前面是“-”号，去掉括号及其前面的“-”号，括号内各项要变号。

对学生的不同见解暂时保留，对得出的结论给予评价。

观察讨论

回答问题。

（意图：抓住学生的认知特点，激发学习兴趣，使学生主动参与课堂活动） （六）理解应用，拓展升华 解释以下三个问题（理解部分） 1、法则以等式、文字方式出现

①a+（b+c）=a+b+c ②a-（b+c）=a-b-c ①括号前是“+”号，去掉括号连同它前面的“+”号，括号内各项不变号。 ②括号前是“-”号，去掉括号连同它前面的“-”号，括号内各项要变号。 2、法则中关键词语的理解“连同”指括号及括号前的符号，所以去括号不仅要去括号还包括它前面的符号。 3、隐性的一个条件要求：括号内第一项为“+”号时，这个“+”号一般是不写的，但你要把它显现出来。 教师点评指导。

特别是第三个问题

要予以特别说明。 学生概括总结法则。

（意图：使学生领悟到剖析数学知识的方法和途径）

巩固应用（应用部分）。

(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)；

(4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；(6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+；(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；(8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)；习题的处理：教师启发、引导、矫正，并从学生角度提出问题。③在解题步骤上要引导学生，保证解题的正确性、高效性。教师请不同数学素养的学生就阅读部分给以说明，进行点评。

学生自己探究思考后回答相应结果，并简述理由。（意图：体现弹性，满足学生不同需求，突出分层教学）

（七）反馈调控，评价激励 1、练习。

2、课堂小结

（以问答形式，让学生参与小结，有利于帮助学生理清知识脉络，明确学习目标的效果）。 1、教师就学生练习分别给以指导。 2、及时表扬鼓励。 3、强调书写格式。

问题：1、这节课你学到了什么？ 2、你有什么收获？

认真完成，适时加以讨论。

（意图：及时给予分层强化训练，强调重点、纠正错误点、紧扣关键点。）

2008-10

《整式的减法》案例分析

和平学校

王东莲

一 . 感知生活、导入新课 ①．教室里有a名同学，第一次有b名同学被老师喊到办公室去了，第二次有c名同学被老师喊到办公室去了，请你用代数式表示教室里现在有多少名学生？你能用两种形式表示吗？ ②．教室里有a名同学，从老师办公室进来了b名同学后，又有c名同学被喊到老师办公室去了，问现在教室里有多少名学生？相信聪明的你也能用两种不同的代数式表示出来。 评析：教师没有从书本出发，而是选取了学生最熟悉的教学资源为背景，提出问题，引入新课，调动学生的学习积极性。 二．合作交流、解读探究 老师：请同学们思考并讨论，回答上面两个问题。 学生：问题①中教室里现在有学生 a－（b+c）或a－b－c 老师：这两个式子的值相不相等？ 众学生：相等。 老师：那么我们有： a－（b+c）= a－b－c

……

①

（并演示）请你继续回答。 学生：问题②中教室里现在有学生

a+（b－c）= a+b－c

……

②

老师：这位同学回答得很好，下面请同学们思考一下，你周围还有没有与问题①和②相仿的问题，把它提出来。 学生：昨天我妈妈领了a元工资，先到供电所交了b元电费，又到自来水公司交了c元水费，我妈妈还剩下的钱为： a－（b+c）= a－b－c

（元） 学生：我有a元零花钱，今天早晨我爸爸给了我b元，我吃早餐、搭车用去了c元，我还有零花钱：a+（b－c）= a+b－c （元）。 学生：我家里有a个苹果，昨天下午来客人吃了b个，昨天晚上来客人吃了c个，我家还有苹果a－（b+c）= a－b－c （个）……

评析：教师在得出 a－（b+c）= a－b－c 和 a+（b－c）= a+b－c 后，并不是按惯例马上就引导推出去括号的法则，而是继续让学生提出类似的问题。全班有四十多个同学举手要发言。提出的问题形形色色，五花入门。这并不是浪费时间，恰恰是让学生参与进来，感受理解去括号的法则。通过一个个问题的提出，尽管老师还没有把去括号的法则推到台前，学生就已基本掌握了。这对降低本节课的难度取到了很好的作用。 老师：再请大家观察 a－（b+c）= a－b－c

……

①

a+（b－c）= a+b－c

……

②

这两个式子有什么特点？ 学生：这两个式子，左边有括号，右边没有括号。就是把括号去掉了。 老师：这位同学说得很好。

a－（b+c）===== a－b－c

……

①

a+（b－c）===== a+b－c

……

②

去括号在数学课里是一个经常有的内容，也是一个重要的内容，去括号是不是就是很随便地把一个括号丢掉呢？不是的话，怎样去括号呢？ 评析：教师这么说，实际上是想引起有的同学的注意和重视，切实掌握好去括号的法则。 学生：去掉一个括号，要看这个括号前面的符号是正还是负，如果这个括号前面是一个“+”号，那么去掉这个括号和它前面的“+”号，里面的每一项都不变号，原来是怎样的符号还是怎样的符号；如果括号前面是“－”号，那么去掉这个括号和它前面的“－”号，里面的每一项都要改变符号，原来是正号的变为负号，原来是负号的变正号。 老师：这位同学说得好不好？不来点掌声吗 概括：去括号法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 教师：请大家例举一些出括号的式子来。 学生：+（a+b－c）=a+b－c，

－（a+b－c）= －a－b+c 学生：x－（y－z）=x－y+z，

x+（y－z）=x+y－z …………

评析：教师在得出去括号的法则以后，并不是马上进入下一个环节，而是继

续让学生举例，巩固去括号法则。符合实践，认识，实践的认知规律。 教师：（课件演示）式子

－2（a2－2ab+b2）的括号怎么去？请同学们讨论，并派代表回答，它与式子

－（a2－2ab+b2）去括号有什么异同点？ 评析：这是本节课的一个难点之一，教师提出来，让学生参与讨论，达到突破难点的目的。 学生：这两个式子的相同点：一是括号里的项相同，二是括号前面都有一个“－”号；不同点是第一个式子前面有一个“2”，第二个式子前面没有“2”。 老师：第二个式子前面没有“2”，是不是就表示没有一个数呢？有的话是一个什么样的数？ 学生：有，有一个“1”，只是没有写出来。 老师：说得非常好！第二个式子前面连同“－”号一起有一个“－1”

（课件演示）

－（a2－2ab+b2）= －1×（a2－2ab+b2）

= －1×（a2）－

1×（－2ab）－1×（b2）

= －a2 +2ab－b2 老师：上面这个式子去括号，实际上我们是用什么方法来做的。 学生：乘法的分配律。 老师：你说得很对，我们完全可以用乘法的分配律来理解去括号的法则。你能不能用刚才的方法，即用乘法的分配律把－2（a2－2ab+b2）中的括号去掉？ 学生：能够。－2（a2－2ab+b2） = －2×a2－

2×（－2ab）－2×b2

= －2a2+4ab－2b2 评析：教师通过类比归纳，由浅入深，使一个难于掌握的内容比较轻松地得解决。

三．应用迁移、巩固提高 例1：去括号：(口答,看谁答得又快又准) (1) x+(y-z)

(2) x-(y-z)

(3) x+(-y+z)

(4) x-(-b-c)

(5) –(m-n+p)

(6) +(a-b+c) (前面四个同学都回答得很好,第五题在回答时出现了一点问题) 学生：

–(m-n+p) = –m+n+p 众学生：不对。加p应该是减p。 学生：是减p，是我说快了。

老师：

老师相信你是说快了。不过我们还得小心，有的去括号可不就是这么简单的三项，我们一定要看清楚括号前面“+”号，还是“-”号。是“-”的话，里面的每一项都要改变符号。 例2：先去括号，再合并同类项： (1)

( a+b-c) + (a-b+c)- (a-b-c) (2)

(x2+2xy+y2) –(x2-2xy+y2) (3)

3(2x2-y2)-( 3y2-2x2) 解 (略) 例3：计算

(1) x2 –2(xy-y2) –y2

(2) 5(a2-2ab+b2)-3 (a2-2ab+b2)-2(a2-2ab+b2) 学生：(2) 解：5(a2-2ab+b2)-3 (a2-2ab+b2)-2(a2-2ab+b2)

= 5a2-10ab+5b2 -3a2+6ab-3b2- 2a2+4ab-2b2

=（5a2-3a2-2a2）+（-10ab+6ab+4ab）+（5b2-3b2-2b2）

=（5-2-3）a2+（-10+6+4）ab +（5-3-2）b2

=0 老师：做得很对吧。同学们，这道题除了这样做以外，你还有没有其它的方法呢？

学生：有，可以把a2-2ab+b2看作一个整体，我是这样解的：

原式= （5-3-2）（a2-2ab+b2）=0×（a2-2ab+b2）=0 老师：非常好！整体代入（整体思想）是解答数学问题的一个重要数学思想。运用整体思想解题，往往会给我们带来意相不到的方便，应该引取我们和注意。 四．总结反思、拓展升华（略） 反思：去括号这节内容，看似容易，实际上是学生最易出错的地方。在整式的加减与有理数运算中，学生最容易搞错的地方就是括号和符号。在去括号这节内容的教学中，教师决不能疏忽大意。本节遗憾的地方是没有让学生平常出现的错误充分地显露出来，加以注意.

2007-5