列分式方程解决行程实际问题教案2

15.3

分式方程

第2课时

列分式方程解决行程问题

教学目标

知识技能：会解可化为一元一次方程的分式方程．会正确的进行检验．运用分式方程解决实际应用问题时，会合理设未知数，找出等量关系并列出方程．

数学思考：在用分式方程解决实际应用问题的过程中，体验数学的应用性，进一步强化检验的必要性．

问题解决：经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题、解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法．

情感态度：通过师生活动、学生自我探究，让学生体验数学的应用性，激发学生学习数学的兴趣. 教学重点：从实际问题中列出分式方程并正确解分式方程．

教学难点：等量关系的提炼以及转化为方程的过程．

授课类型：新授课

教具：多媒体课件

教学活动：

一、回顾：

x51.2x552x2. （1）、在行程问题中，主要是有三个量---路程s、速度v、时间t。它们的关ss系是----s=

、v=

、t=

。

tv（2）、在水流行程中:已知静水速度

v

静

和水流速度

v水1. 解分式方程：

vtv

水顺水速度

v

顺

=

v

静

+

, 逆水速度

v

逆

=

v

静

-

v

水

。

二、新课讲授：

（一）：创设情境导入新课

【课堂引入】

例2

(教材153页例4)某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km/h，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度是多少？

师生探究分析：

(1) 思考：这是____问题，三个量为

（2）等量关系：

（3）设未知数

（4）列表

路程km 速度km/h 时间h

提速前

提速后

（5）分析题目信息完成表格

路程km

提速前

提速后

速度km/h 时间h sxsxs50xvs50xv

(6)根据等量关系：

提速前

提速后

，

可列方程

（7）以下是解题过程

解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，由题意得

ss＋50x＝x＋v. 方程两边乘x(x＋v)，得s(x＋v)＝x(s＋50). sv解得x＝50. sv检验：由v，s都是正数，得x＝50时x(x＋v)≠0.

sv所以，原分式方程的解为x＝50. sv答：提速前列车的平均速度为50

km/h.

t=t

（二）活动：实践探究交流新知

【探究】.教师使用课件展示分式方程的解答过程. 教师提出问题，学生回答，回忆分式方程的基本解法，并归纳具体步骤. 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. （三）小组合作完成练习

八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

师生探究分析：

（1）思考：这是____问题，三个量为

（2）等量关系：

（3）设未知数

（4）列表

路程km 速度km/h 时间h

骑自行车者

乘汽车者

（5）分析题目信息完成表格

骑自行车者

乘汽车者

路程km 10 10 速度km/h x 2x 时间h 10x102x

（6）根据等量关系：

t

-t

乘汽车

=

，

可列方程

自行车（7）以下是解题过程

解：设骑车同学的速度为xkm/h，由题意，得

10101x2x313在方程两边都乘以2x得: 60-30=2x 解得x=15 检验：当x=15时，2x≠0∴

x=15是原方程的根

答：骑车同学的速度为15km/h。

三：课堂总结反思

1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）

2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。

四：布置作业

见课本：P154

第3题

五：板书设计

1.审

2.设

3.列

4.解

5.验

6.答