——去分母解一元一次方程（2）教学实录

3.3 解一元一次方程

——去括号与去分母（2）

1、进一步学习根据意列方程

知识技能

2、学习去分母解一元一次方程

3、初步掌握一元一次方程解法的一般步骤

学1、会通过列方程来解决实际问题

习 2、会将含有分母的方程化归成已熟悉的方与导

3、初步掌握解方程的程序化方法

学结合从实际问题中得出的方程，学会用“去目

标

由埃及古题带来新情境，引入新问题（如情感态度

何去分母），使学生们探究欲望和热情再次得到激发。

重点

难去分母

点

学程与导程活动

问题与情境

[活动一] 展示问题：

师生行为

教师展示问

当时的埃及人如设计意图

1、学会去分母解一元一次方程

2、初步掌握解一元一次方程的一般步骤

解决问题

分母”解一元一次方程，体会化归思想

数学思考

程，逐步体会化归的方法

伦敦博物馆保存着题，让学生思考：

果把问题写成这种形一件极其珍贵的文物—用数学符号式，它一定是“最早”—纸莎草文书。这是古表示，这道题就的方程。

代埃及人用象形文字写是方程

在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年

教师提出问左右写成，至今已有三题：怎样解这个千七百多年，草片文书方程呢？

中记载了许多有关数学学生思考、交的问题，其中有如下一流，得出共识：道著名的求未知数的问方程中有些系数题。

是分数，能否化问题：一个数，它的去分母，把系数三分之二，它的一半，化成整数呢？

它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

类方程，这样选材可以起到介绍悠久的数学文明的作用。

[活动二] 以解方程

3x1223x2102x3523x12x17xx33教科书从古代埃及的纸莎草文书说起，这是能反映古埃及文明的一件珍贵文物，其中有关数学的内容非常丰富，本节通过纸莎草文书中一道有关数量的问题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用去分母的方法解这

教师引导学生一起解决：

通过“去分母”使方程的系数都化为整方程左边＝

数，可以使解方程中为例，根据等式的基本减少分数运算，从而

性质2，为去分母可以在方程两边同时乘10（各分母的最小公倍数），于是方程左边变为

10(3x122)?103x12102

计算更方便。去分母的依据是等式性质2，5(3x1)20（注意：这即“等式两边乘同一里易犯的错误：个数，结果仍相等”。方程左边＝

5(3x1)2

选择方程中各分母的,应提最小公倍数，既能化

问题：去了分母，醒学生去分母时去分母又使所乘的数方程右边变为什么？

不能漏乘）

最小，因此一般采用这种方法。

提醒学生：去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项。

方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项：例如，在方程

3x1223x2102x35中，可以认为左右两边各有两项，它们分别是

3x12,2,3x210,2x35

[活动三] 解这个方程的过程：

3x1

223x2102x35

教师与同学一起完成。

将这幅框图与前面框图进行比较，看去分母后，看有什么相同之处不应尽可能让学生同之处。

完成，并让学生（比前面框图多逐步总结解一元了去分母这一步）

通过解题过程的体验、与前面框图的比较，丰富学生已有的解一元一次方程的方法，使学生对解方程的知识更加完整。

去分母一次方程的过（方程两程。

边同乘各分母的最小公倍数）

5(3x1)102

(3x2)2(2x3)

去括号

15x5203x24x6

移项

15x3x4x26520

合并

16x

系数化为1

x7167

[活动四]

1、解埃及古中的方

学生练习，

本题当然也可以不通过去分母来做，程：根据等式的基本性教师指导。

质2，在方程两边同时乘让学生体验直接进入合并这一过42（各分母的最小公倍解方程的完整过程也行。

数），即

42(23x12x17xx)程。

采取哪些步骤取决于要解什么形式的方程，各种步骤都是在化归思想（使方程4233根据分配律，得

28x21x6x42x1386

合并，得

97x1386

向xa形式转化）支配下有针对性地采用的。

还要让学生明白：系数化为1，得

x138697

教师与同学2、回顾：

通过解以上两方程，可以得出：

一元一次方程解法的一般步骤：

解方程的目标的求共同回顾具体方出其中的未知数（例如程的解法，引出x），通过去分母、去括一元一次方程解一元一次方程的解号、移项、合并、系数法的一般步骤。

法，主要依据是等式化为1等步骤，就可以同时说明：的性质和分配律等。

解一元一次方程使一元一次方程向着解题时，需要采xa的形式转化。

取灵活、合理的的步骤可以看作解方步骤，不能生搬程的程序，解方程就3、练习：

第90页（1）（2）题

硬套、机械模仿。

是执行这个程序。

补充练习：

解下列方程：

1、3x2x43

2、2y14y3

学生练习、巩固。

让学生再次

及时巩固所学知识。

至此，前后呼应，[活动五]

1、解决本章引例中的问题，解方程：

x503x705

体会解一元一次体现了本章问题解决解：去分母，得

5(x50)3(x70)

方程的步骤。

的主线。

去括号，得

5x2503x210

移项，得

5x3x210250合并，得

2x460

系数化为1，得

x2302、作业：教科书习題2.3第3题，学生用书同步练习。