多边形的外角和教学设计与反思

§9.2多边形的内角和与外角和(1)

学习目标: 1.理解多边形及正多边形的定义. 2.掌握多边形的内角和公式. 本节重难点: 教学重点：多边形的内角和. 教学难点：探索多边形的内角和公式过程. 导学过程: 一、情境创设

提出问题：什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？

二、探索活动

（一）、认识多边形

1、多边形的定义：在平面内，由 的线段 相连组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形．

在定义中应注意：①不在 直线上；② 相连，二者缺一不可.

以上两个多边形分别为 边形、 边形，应分别记为

多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图. 把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形. 2、如果多边形的 都相等、 也都相等的多边形叫做正多边形。

议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

3、认识多边形的边、内角、顶点、对角线

连结多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

补全图(3)的多边形的对角线，并写出每条对角线。

（二）、探索多边形的内角和

活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

边形 边形 边形

活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②

总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？

三角形（3边） 四边形（4边） 五边形

（5边） 六边形（6边）

边数

3 4 5 6 …

n 从某顶点出发的对角线条数

0 1

…

划分成的三角形个数

1 2

…

多边形的内角和

1×180°

2×180°

…

总结多边形的内角和公式 一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和＝ （n≥3）

三、尝试反馈，巩固练习

1、求一个八边形的内角和？

2、已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是个几边形？

四、展现拔高，师生互动

1.已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？

2.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.

3.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____

4.多边形的内角和等于(n-2)·180°，还可以用以下的划分来说明：

在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?（图以n =6）请你试一试。

五、课堂小结。 本节课你有哪些收获

当堂检测：（10分钟）

---------我就是最棒的！

1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度.

5.内角和是1620°的多边形的边数是________. 6.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_____度. 7.在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______. 8.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）

A、360° B、540° C、720° D、900°