用等式的性质解方程教学设计及课堂实录

3.1.2 等式的性质

教学目标

1．知识与技能

会利用等式的两条性质解方程．

2．过程与方法

利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．

3．情感态度与价值观

培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．

重、难点与关键

1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．

3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、引入新课

我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

二、新授

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．

2．探索等式性质．

观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么a±c=b±c．

运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，•如果左边加上5，- 1 -

右边加上6，那么3+4+5≠7+6．

观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．

类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么ac=bc．

如果a=b，（c≠0），那么ab=．

cc 性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．

运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．

例2：利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26；

（2）-5x=20；

（3）-1x-5=4．

3 分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．

在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．

解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：

x+7-7=26-7 于是 x=19 我们可以把x=19代入原方程检验，•看看这个值能否使方程的两边相等，•将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26•的解．

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．

解：根据等式性质2，两边都除以-5，得

5x20

55 于是x=-4 （3）分析：方程-11x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何33去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．

解：根据等式性质1，两边都加上5，得

-1x-5+5=4+5 3 化简，得-x=9 - 2 -

再根据等式性质2，两边同除以- -1（即乘以-3），得

31x·（-3）=9×（-3）

3 于是 x=-27 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．

3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

（1）解方程：x+12=34 解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 （3）解方程2x1-1=

33 解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化简，得 2x=0 两边同除以2，得 x=0 分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；

（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即 （3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1 两边都加3，得 2x=2 两边同除以2，得 x=1 本题还可以这样解答：

两边都加上1，得 化简，得=19x3，于是x=-．

3992x1-1+1=-+1 332x2=

3323 两边都除以（或乘以），得x=1 32 三、巩固练习

1．课本第84页练习．

（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11•是方程的解．

（2）两边同除以0.3，即乘以10，得x=150，检验略．

3- 3 -

（3）解法1：两边都减去2，得2- 化简，得-1x-2=3-2 41x=1 4 两边同乘以-4，得x=-4 解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12 两边都加上8，得x=-4 检验：将x=-4代入方程，2- 2-1x=3的左边，得：

41×（-4）=2+1=3 4 方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．

一般采用方法1．

2．补充练习．

回答下列问题：

（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？

（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？

（3）从ac=，能否得到a=c，为什么？

bb （4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？

（5）从xy=1，能否得到x=1，为什么？

y 解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．

（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，•在等式的两边同除以b．

（3）从ac=能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．

bb （4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b．

（5）从xy=1能得到x=1由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边y都除以y．

四、课堂小结

在学习本节内容时，要注意几个问题：

1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．

2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

- 4 -

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．

五、作业布置

1．课本第85页习题3．1第4、7、8题．

2．思考课本第85习题3．1第10、11题．

3．选用课时作业设计．

- 5 -