有理数比较大小优秀公开课教案

第2课时

有理数大小的比较

1．掌握有理数大小的比较法则；(重点) 2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)

一、情境导入

某一天我国5个城市的最低气温如图所示：

(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？

(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．

广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．

(3)你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？

[总结]有理数大小的比较方法1——数轴比较法: 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

二、合作探究

探究点一：借助数轴比较有理数的大小

【类型一】

借助数轴直接比较数的大小

11

画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，220. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．

解：如图所示：

11因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5. 22方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．

【类型二】

借助数轴间接比较数的大小

已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(

)

A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a

C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b

解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.

方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．

探究点二：运用法则比较有理数的大小

【类型一】

直接比较大小

比较下列各对数的大小：

（1）－（－3）和－（＋2）；

(2)(3)245和-;357

5和(0.83).6

针对练习：比较下列各对数的大小：

(1)3和－5；

(2)－3和－5；

(3)－2.5和－|－2.25|；

33(4)－和－. 54解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；

(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；

(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；

33333333(4)因为|－|＝，|－|＝，＜，所以－<－. 55445445方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．

【类型二】

有理数的最值问题

设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(

) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1 解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.

方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1. 三、课堂练习

1.在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ）

A．0 B．-(-5) C．-│+1000│ D．│-(-3 )│

2.比较下面各对数的大小，并说明理由：

3.将下列这些数用“＜”连接：0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. 4. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：

城市 阜阳 安庆

淮北 合肥

芜湖

最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；

(2)用“＜”连接这些城市的最高气温． 5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．

6.下列判断，正确的是（ ）

A．若a＞b，则│a│＞│b│

B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│

四、课堂小结

比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．

方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

五、布置作业

完成练习册：第10-11页

六、板书设计

1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大. 2．运用法则比较有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.

本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．