列分式方程解决行程实际问题国家获奖教案

15．3

分式方程

第1课时

分式方程及其解法

教学目标

1．了解分式方程的概念．

2．会解分式方程，体会化归思想和程序化思想．

3．了解需要对分式方程的解进行检验的原因．

教学重点

利用去分母的方法解分式方程．

教学难点

了解产生增根的原因．

教学设计一师一优课

一课一名师

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情景，明确目标

一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程9060＝. 30＋v30－v类似这样的方程是什么方程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容．

二、自主学习，指向目标

1．自学教材第149至151页．

2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一

分式方程的概念

10060活动一：方程＝有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？

20＋v20－v展示点评：分式方程的概念；像这________________________________________________________________________ 叫分式方程．

小组讨论：分式方程与整式

样

分式方程的应用教学设计

教学目标

1．会根据实际问题，分析题意找出等量关系．

2．列出分式方程解决有关工作量的问题．

教学重点

列分式方程解应用题．

教学难点

会根据实际问题，分析题意找出等量关系．

教学设计

(设计者：王清香

) 教学过程设计

一、创设情景，明确目标

1．列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？

2．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难．八方支援”，某厂计划生产1800 t纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？

①设原计划每天生产x t纯净水，根据题意可列出方程：

②这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？

如何应用分式方程解应用题，这就是本课所学习的主要内容．

二、自主学习，指向目标

1．自学教材第152页．

2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一

工程问题

活动一：阅读课本P152例3 展示点评：(1)工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？

(2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作效率是多少？

(3)此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？

小组讨论：工程类问题常用的等量关系是什么？

反思小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量”来找．

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二

工作量问题

活动二：在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？

分析：此题和上例的区别是明确告诉了工作总量，如何根据等量关系设未知数列方程呢？

展示点评：设原计划每小时清运x吨

100100－＝4 x＝12.5 x2x针对训练：见《学生用书》相应部分

小组讨论：列分式方程应用题的一般步骤是什么？关键是什么？

反思小结：列分式方程应用题一般步骤为：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答．解应用题的关键在于找出等量关系，而等量关系就是题目的一句话或几句话的浓缩．

四、总结梳理，内化目标

1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？

2．知识小结——(1)列方程解决实际问题的关键是：分析题意找出等量关系．

(2)列出分式方程解决有关工作量的问题．

3．思想方法小结——方程建模思想解决实际问题．

五、达标检测，反思目标

1．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得( D

) A.111＝

B.＝－x x＋6xx＋61111C.＋＋x＝0 D.＋＝0 x6x＋6x2．某化肥厂计划在x天内生产化肥120 t，由于采用了新技术，每天多生产化肥3 t，实际生产180 t与原计划生产120 t的时间相等，根据题意列出方程__180＝x__．

120＋3x3．近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲．乙两个工程队，若甲．乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：

(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？

(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？

解：(1)设甲单独完成要x天

2011＋(－)·40＝1

x＝30

x24x∴甲独做要30天，乙独做要120天．

(2)设甲独做1天要a元，乙独做要b元

24（a＋b）＝120a＝4.5

∴

20a＋40b＝110b＝0.530a＝30×4.5＝135(万元)

120b＝120×0.5＝60(万元)

∴甲完成要135万元，乙完成要60万元

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业

课本第154－155页第3、5题．

2．课后作业

见《学生用书》．