探索活动（二）三角形的面积名师教学设计2

五年级数学上册《三角形的面积》教学设计

遂溪县遂城镇第十二小学周乔梅教材分析:本节内容是北师大版五年级数学上册的内容,是小学阶段学习几何知识的重要内容, 又是以后学习梯形、组合图形面积计算的基础。在实际生活中这部分内容的应用也十分广泛。在教学时类比前一节“平行四边形的面积”的教学设计, 即提出问题——寻找解决问题的方法——归纳基本的计算方法, 并以此作为学生思维训练的一个过程。整节课主要是利用发展迁移方法,探索并掌握三角形的面积公式。教学时应充分发挥学生的积极性,不要局限于教材上呈现的方法。

学情分析:这部分内容是在学生掌握了三角形的特征,以及长方形、平行四边形面积计算的基础上教学的。在学***行四边形面积计算时,学生也初步感受到了可以用剪贴、平移、旋转的方法使原有的图形改变形状,并亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程, 当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时,可以借鉴前面“转化”的思想,且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

教学目标:

1、认知目标:引导学生掌握三角形面积的推导,能正确计算三角形的面积。

2、能力目标:通过动手操作培养学生的分析、理解能力,培养学生运用新知识解决实际问题的能力。

3、情感目标:激发学生主动参加学习活动的兴趣,让学生在动手操作的过程中获得成功的体验。

教学重点:掌握三角形面积的计算公式,能解决有关生活中的实际问题。

教学难点:理解三角形面积计算公式的推导过程。

教具准备:多媒体课件、三角形纸片若干

教法学法:

1、发展迁移原则。运用迁移规律,引导学生在整理旧知的基础上学习新知。

2、操作实验法。在学生拼摆实验的基础上,鼓励学生采取旋转、平移的方法,将两个完全一样的三角形拼成平行四边形,加深学生对三角形面积公式来源的体验和理解。

3、学习讨论法。在操作的基础上,讨论三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高的关系,从而总结出三角形面积的计算公式。

教学过程:

一、谈话导入:请同学们先来看看照片吧,熟悉吗?

生:这是学生佩戴红领巾敬礼的场景。

师:对,那你想知道同学佩戴的红领巾标准尺寸是多少吗?请看大屏幕。(屏屏幕出示红领巾图一条红领巾的底边长100厘米,它的高为33厘米。)

师:知道了它的标准尺寸,怎么求出它的面积呢?

生猜:100乘33,50乘33.

这个这节课我们一起研究、探索这个问题。

板书:三角形的面积

设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。也体现了本节课的第一个教学目标,让学生在实际情境中认识到计算三角形面积的必要性。

二、自主探索、合作交流

1、同学们,你想用什么方法来求出这个三角形的面积呢?

生:数方格。

生:转化为已经学过的图形。(拼一拼,剪拼)

师:大家可真聪明,想到这么多方法来求出三角形的面积,那么现在请大家利用你手中的三角形,想一想、拼一拼,动手探索一下看可以用什么方法来求出你手中三角形的面积。活动要求:

(1)先独立动手自主探索。

(2)在小组内交流,再让小组代表汇报交流。(可采用实物让学生边讲述边演示,同组同学可补充。)请同学在介绍你的方法时告诉大家你求的是哪个三角形的面积?用你的方法可以怎样求出来它的面积?教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题。

设计意图:让学生分组实验,合作学习,小组交流,既培养了学生的动手操作能力及合作意识,也为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。

2、汇报

师:通过实验,你们发现求三角形面积的方法了吗?

生:数方格.把三角形放在方格纸上,为了方便数方格,可以把三角形在方格纸上描出来。

师:哦,这组同学用数方格的方法来计算三角形的面积,还有其他组有不同方法吗?

生:我求的是这个锐角三角形的面积。我把两个三角形拼成一个平行四边形,算出平行四边形的面积,每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

师:两个什么样的三角形,(拿出一大一小两个三角形)这样的也可以吗?为什么?

生:不行,不一样大。应该是两个一样大的。

师:两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的直角三角形呢?钝角三角形呢?

师小结:两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

师:还有不同的方法吗?

生:剪一剪,拼一拼,把一个三角形通过剪拼转化成平行四边形。只要算出这个平行四边形的面积就知道了原来三角形的面积。

师:同学们刚才讨论的很好,回答的也是有理有据。那么刚才我们通过动手实验发现,用转化的方法来求三角形的面积更方便。

(1)讨论:

1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系?

2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系?

3. 一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系?

汇报交流,得出:

生:1、拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。

生:2、拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。

生:3、其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。设计意图:由图形直观应用,进行观察,推理,加深对三角形的面积计算公式的理解。

(2)归纳交流推导过程,说出字母公式。

根据学生讨论、汇报,教师进行如下板书:

因为:三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

所以:三角形面积=底×高÷2

师:为什么要除以2

生:?

师:如果用S表示三角形面积,用α和h分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?

生:S=ah÷2

结合学生回答,教师板书:S=ah÷2

(3)用剪拼法来推导三角形面积计算公式。让学生观察剪拼过程,发现剪拼前后图形高的关系、底的关系、以及三角形与剪拼后平行四边形面积的关系。

从而得出:原来三角形的面积=拼得平行四边面积

平行四边形面积=底×拼得平行四边形的高

平行四边形面积=底×三角形的高的一半

三角形的面积=底×(高÷2)可以表示为:三角形的面积=底×高÷2 那如果我要计算出三角形的面积必须知道哪些条件呢?

生:底和高。

设计意图:通过让学生充分体验探索过程,培养学生的推理能力,使学生更好的理解了三角形与它等底等高的平行四边形之间的联系,更好的掌握了三角形面积的计算方法。从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性,得出计算公式,培养学生的抽象概括能力。

三、应用拓展

1、基本练习。

(1)师:有了公式,你现在可以求出红领巾的面积了吗?(回应引

入问题)100×33÷2=1650(平方厘米)

现在我们知道了这条红领巾的面积,来看大家课前猜测的对吗?为什么?你现在明白了吗?

(2)老师手中的板子是什么形状的?如果你是工人师傅,做这个三角形要用多少平方米的料?

(3)房屋设计师设计了个三角形屋架,忘记高是多少,你们能帮帮忙吗?(面积是30平方米底是10米高是多少米?) (4)学生自己计算一下自己剪下的三角形图片的面积。同桌之间相互检查结果。

(5)判断:

(5.1)等底等高的三角形面积一定相等。()

(5.2)等底等高的三角形一定形状相同。()

(5.3)等底等高的2三角形一定能拼成一个平行四边形. () (5.4)面积相等的三角形,形状一定相同。()

(5.5)面积相等的三角形,一定等底等高。()

2、变式练习。

动物王国最近是争吵连连,热心的同学们,我们一起去看看究竟发生了什么吧。

(1)小猴、小熊和小兔子每人分得了一块三角形的菜地(面积相同形状不同的三角形),它们都觉得自己得到的菜地比别人的小,嚷嚷着不公平,同学们你来当当小法官看看这菜地分的公平吗?

(2)判断。看来大家的法官当得可真不错,看小狮子和小狐狸也来找你帮忙了。(出示三角形两组对应底和高,计算三角形面积判断那种方法对)

(3)计算下列三角形的面积,你发现了什么?

(通过观察计算四幅图使学生理解只要三角形的底和高相等,那么三角形的面积就相等。面积的大小与形状没有关系)

设计意图:练习分层次设计,第一层基本练习,旨在巩固、熟练公式;第二层主要通过实际问题的解决,让学生感知生活化的数学,增强学生用数学的意识,让学生体会到数学确实是源于生活,又服务于生活的;增强学生解决实际问题的意识与能力的理念。训练学生思维的灵活性与逆向思维能力,同时深化对三角形求积公式的认识。

四、课堂小结:这节课探究了什么?你有什么收获?

师:我们分小组通过动手操作,相互讨论、交流,用拼摆的方法将三角形转化成已学过的图形,推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思想方法是非常重要的,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

设计意图:教师可引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结,让学生在今后的学习中能应用这些方法去研究解决问题。

板书设计:

三角形面积

三角形面积=平行四边形面积÷2

三角形面积=底×高÷2

S=a×h÷2

设计意图:板书设计简洁、明了,使学生明显地理解三角形面积公式的推导过程,体现“转化”的数学思想。