课外读物说课稿【一等奖】

知识总结：

牛顿第二定律阐述了力与加速度的普遍关系，通俗地说就是：什么样的力产生什么样的加速度。在曲线运动中，我们通常将物体所受外力沿切线方向分量的代数和而外力沿法线方向分量的代数和Ft称为切向力，Fn称为法向力。切向力产生切向加速度、决定曲线运动物体速率变化的快慢，法向力产生法向加速度、决定物体运动方向变化的快慢。在曲线运动中，牛顿第二定律的切向与法向的分量式（动力学方程）为

vv2。

Fmam；Fmanmttnt

当物体所受外力与运动速度方向不在同一直线时，物体一定做曲线运动，其中，若物体所受外力为恒力，物体做匀变速曲线运动，例如抛体运动；若物体所受外力方向与运动方向总垂直，则切向加速度为零，物体做匀速率的曲线运动，例如做等距螺旋线运动的物体；再如物体所受总垂直于速度的方向的外力大小不变，则法向加速度大小不变，这就是匀速圆周运动。

动力学方法求解曲线运动的加速度，首先要作好两项分析，即物体的受力情况分析与运动情况分析，当外力与运动方向不在同一直线的情况下，通常将物体所受各力按运动速度的切向与法向作正交分解，通过建立两个方向上的牛顿第二定律的分量式求得。

【例1】一长为a的细线系着一小球悬挂在O点静止不动。若使小球获得一个水平初速度v，略去空气阻力。证23)ag0(明：小球的运动轨迹经过悬点O。

【分析与解】小球运动轨迹会通过悬点O，是因为线绳在水平直径上方与水平线成某一角度时，绳恰好不再张紧，小球开始脱离圆轨道而做斜上抛运动，如图所示。我们先来求出绳上张力为零时，小球达临界速度vagsin时的方位角。整个运动过程中只有重力做功，机械能守恒，则有

1212，

mvm(agsin)mga(1sin)02232agsinv2ag故

3，。

sin0333ag。

a高处，此位置小球的瞬时速度v33

此后，小球做斜上抛运动，以抛出点为原点建立直角坐标系xOy，我们从斜上抛的竖直方向上的分运动求得当小球在竖直方向的位移为h时，经历时间为t，因此有

12hvtcosgt，

2这个位置在距水平直径h将h36a、cos、v333ag代入上式整理得

3a，这段时间内小球完成的水平位移为

g6aacos。

323gt223agt23a0。

由此方程解得符合题意的时间t23xvtsin

说明小球做斜抛运动过程中，通过了坐标为（63a，33a）的悬点O。

【例2】图所示中，A是一带有竖直立柱的木块，总质量为M，位于水平地面上。B是一质量为m的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。现拉动小球，使绳伸直并处于水平位置。然后让小球从静止状态自由下摆。如在小球与立柱发生碰撞前，木块A始终未发生移动，则木块与地面间的静摩擦因数至少为多大？

【分析与解】在小球B下摆过程中，通过轻绳对木块A施以竖直向下的压力及水平向左的拉力，随着下摆角度的增大，竖直向下的压力逐渐增大、而水平向左的拉力则是先增大后减小。我们要求的是：小球下摆于任一位置水平拉力与最大静摩擦力恰能平衡，需要的静摩擦因数的最大值。设轻绳长L，小球摆至与水平线成角的位置时绳上张力为FT，小球B的速度为v，此时小球受力情况如图甲所示，对小球列出动力学方程为

2vFmgsinm，

TL又，小球B下摆过程中机械能守恒，有

12mgLsinmv，

2分析木块A的受力情况如图乙所示，由于木块静止，故有

FcosF(MgFsin)。

TfmT2对应于角度，恰能令木块静止的静摩擦因数应符合由以上三式联立的方程

因(3为定值，则当(Mm)tanMcotM(3Mm)M3m)tanMcot，3msincos3mcos3m，

M3msin(M3m)tanMcotsinM(1cot)3m2即tanM时，两项之和有最小值且为2M(M3m)，摩擦因数则有最大值

M3m3m。

max2MM(3m)故在小球B下摆过程中，要使木块A始终与地面保持相对静止，木块与地面之间的静3m。

2M(M3m)摩擦因数不得小于1、长度为l的不可伸长的细线系在竖直轴的顶端，在线的下端悬挂质量为m的一重物。再在这重物上系同样长度的另一根线，线的下端悬挂质量也为m的另一个重物，如图所示。竖直轴以恒定角速度转动。试证明第一根线与竖直线所成角度小于第二根线与竖直线所成角度。

2、如图所示，一轻绳跨越一固定水平光滑细杆，其两端各系一小球，球a置于地面，球b从水平位置由静止向下摆动，设两球质量相同。求a球恰要离开地面时跨越细杆的两绳之间的夹角。