本章复习与测试板书设计及意图

考点二

牛顿运动定律的综合应用

基础点

知识点1 牛顿运动定律的综合应用

1．动力学的两类基本问题

第一类：已知受力情况求物体的运动情况；

第二类：已知运动情况求物体的受力情况。

2．解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图：

知识点2

超重和失重

1．实重和视重

(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关。

资源库(2)视重

①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。

②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。

2．超重、失重和完全失重的比较

1

知识点3

动力学中的图象问题

1．动力学中常见的图象v­t图象、x­t图象、F­t图象、F­a图象等。

2．解决图象问题的关键：(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。

(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解。

重难点

一、应用牛顿运动定律解决两类动力学问题

1.两类动力学问题及解题思路

(1)已知物体的受力情况，求解物体的运动情况

解决这类题目，一般是先分析物体的受力情况，求出合外力，再应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。流程图如下： 物体的受物体的运动学物体的运―→―→加速度―→―→

力情况合外力公式动情况(2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况

解决这类题目，一般是先应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。流程图如下：

物体的运运动学物体的物体的受―→―→加速度―→―→

动情况公式合外力力情况资源库2．解决两类动力学问题的一般步骤

可简记为：选对象，建模型；画草图，想情景；分析状态和过程；找规律、列方程；检验结果行不行。

特别提醒

(1)当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般用正交分解法将物体受到的力分解到两个方向上分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和与运动方向垂直的方向上。

2

(2)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程时，物体所受外力、加速度、速度等都可以先根据规定的正方向确定其符号，然后代入公式，按代数方法进行运算。

二、应用牛顿运动定律解决多过程问题

1．多过程问题

很多动力学问题中涉及物体有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，这类问题称为牛顿运动定律中的多过程问题。

2．类型

多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题。

3．解题策略

(1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成，有些是承上启下，上一过程的结果是下一过程的已知，这种情况，一步一步完成即可。

(2)有些是树枝型，告诉的只是旁支，要求的是主干(或另一旁支)，这就要求仔细审题，找出各过程的关联，按顺序逐个分析；对于每一个研究过程，选择什么规律，应用哪一个运动学公式要明确。

特别提醒

注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系两个阶段的桥梁。

三、对超重和失重的理解注意以下几点

1．发生超重或失重现象与物体的速度方向无关，只决定于加速度的方向。加速度向上是超重，加速度向下是失重。

2．并非物体在竖直方向上运动时，才会出现超重或失重现象。只要加速度具有向上的分量，物体就处于超重状态；同理只要加速度具有向下的分量，物体就处于失重状态。

例如，如图甲，A、B一起沿斜面加速下滑过程中，A物块的加速度有竖直向下的分量，A物块处于失重状态。如图乙，小球沿竖直圆形轨道内壁做圆周运动，达最低点时，其加速度竖直向上，小球处于超重状态。

3．完全失重是物体的加速度恰等于重力产生的加速度，物体与周围物体间的作用力为零，做抛体运动的物体处于完全失重状态(自由落体、平抛、斜抛、竖直上抛和竖直下抛)，绕地球做匀速圆周运动的卫星，其重力完全用来提供向心力，使物体对支持物(或悬挂物)的压(拉)力为0，所以也处于完全失重状态。

4．物体超重和失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma。即物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)超重为FN＝mg＋ma和失重为FN＝mg－ma。

5．部分超、失重：若系统内有一部分物体沿竖直方向有加速度，则系统部分超、失重，超、失重的大小由该部分物体的质量m′与竖直方向加速度a决定，其大小等于m′a。

在如图甲、乙、丙所示的三个情景中，物体M静止，当物体m具有如图所示的加速度a时，地面对物体M的支持力FN分别如下：

3

特别提醒

(1)物体处于超重或失重状态时，只是物体的视重发生改变，物体的重力始终不变。

(2)在完全失重的状态下，一切原来由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。

四、动力学图象类问题

物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点。

1．常见的图象有：v­t图象，a­t图象，F­t图象，F­a图象等。

2．图象间的联系：加速度是联系v­t图象与F­t图象的桥梁。

3．图象的应用

(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。

(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。

(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析。

4．解答图象问题的策略

(1)弄清图象坐标轴、斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。

(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

5．常见四类图形的解题办法

v­t图象

根据图象的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力

首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推F­a图象

导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图象，明确图象的斜率、截距或面积的意义，从而由图象给出的信息求出未知量

要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程

要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质

a­t图象

F­t图象

特别提醒

(1)文字语言、函数语言、图象语言与物理情景之间的相互转换，是确立解题方向、迅速明确解题方法的前提。

(2)动力学图象问题的实质是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，即明确图象的“轴”“点”“线”

“面积”“斜率”“截距”所代表的意义。

4

小题大做

1．思维辨析

(1)牛顿第二定律表达式F＝ma在任何情况下都适用。(

) (2)物体只有在受力的前提下才会产生加速度，因此，加速度的产生要滞后于力的作用。(

) (3)F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关。(

) (4)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小。(

) (5)物体超重时，加速度向上，速度也一定向上。(

) (6)物体失重时，也可能向上运动。(

) (7)应用牛顿运动定律进行整体分析时，可以分析内力。(

) (8)物体完全失重时，说明物体的重力为零。(

) 答案

(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×

(6)√

(7)×

(8)×

ziyuanku.com2．关于超重和失重现象，下列描述中正确的是(

) A．电梯正在减速上升，在电梯中的乘客处于超重状态

B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态

C．荡秋千时秋千摆到最低位置时，人处于失重状态

D．“神舟九号”飞船在绕地球做圆轨道运行时，飞船内的宇航员处于完全失重状态

答案

D 3．如图(甲)所示，质量m＝2 kg的物体在水平面上向右做直线运动。过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v­t图象如图(乙)所示。取重力加速度为g＝10 m/s。求：

2

(1)物体在0～4 s内和4～10 s内的加速度的大小和方向；

(2)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；

(3)10 s末物体离a点的距离；

(4)10 s后撤去拉力F，求物体再过15 s离a点的距离。

答案

(1)2 m/s

与初速度方向相反

1 m/s

与初速度方向相反

(2)3 N 0.05 (3)2 m (4)38 m (2)在0～4 s内，根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1

在4～10 s内，F－μmg＝ma2

代入数据解得：F＝3 N，μ＝0.05。

(3)设10 s末物体的位移为x，x应为v­t图线与坐标轴所围的面积，

11则x＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m，即物体在a点左侧2 m处。

22 5 22

(4)设撤去拉力F后物体做匀减速直线运动的加速度大小为a3，

根据牛顿第二定律，

ziyuanku.com有μmg＝ma3得a3＝0.5 m/s

2v6则物体减速到零的时间t＝＝ s＝12 s a30.5则物体在15 s内的位移即为12 s内的位移，

v236则物体在12 s内的位移x′＝＝ m＝36 m 2a32×0.5物体在15 s后离a点的距离d＝|x|＋x′＝38 m。

[考法综述] 本考点知识在高考中属于必考内容，单一命题考查的频率、难度都较低，但交汇命题、与多种知识结合、以多种形式出现的试题一定会有，可能是选择题形式、也可能是计算题形式，因此在复习本考点知识时一定要掌握：

2个概念——超重、失重

2类问题——动力学中的两类问题

4种图象——v­t，a­t，F­t，F­a图象。

1种意识——分阶段处理多过程问题的意识

命题法1 运用牛顿运动定律解决两类基本问题

典例1

为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示。在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜hA后速度减为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受浮力和10水的阻力。已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移远大于“鱼”9的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：

(1)“A鱼”入水瞬间的速度vA1；

(2)“A鱼”在水中运动时所受阻力FfA；

(3)“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比FfA∶FfB。

hBH1[答案] (1)2gH

(2)mg－ (3)hAhA9【解题法】

解决两类动力学问题的两个关键点

来源：ziyuanku.comH－hA

H－hB“两个分析”“一个桥梁”是解决两类动力学问题的两个关键点，“两个分析”：是指在解决两类动力学的基本问题时，不论哪一类问题，都要进行受力分析和运动情况分析。“一个桥梁”：是指物体运动的 6

加速度是联系运动和力的桥梁，是将物体的运动学规律和物体的受力分析联系在一起的纽带。

命题法2 运用牛顿定律解决多过程问题

典例2

一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s，求：

(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移大小。

[答案] (1)0.20 0.30 (2)1.125 m [解析] (1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由题图可知，t1＝0.5 s时，物块和木板的速度相同。

在0～0.5 s时间内：

物块的加速度大小

2v11a1＝＝ m/s2＝2 m/s2①

t10.5木板的加速度大小

v0－v15－122a2＝＝ m/s＝8 m/s

②

t10.5设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得

对物块有μ1mg＝ma1③

对木板有μ1mg＋μ2×2mg＝ma2④

联立①②③④解得μ1＝0.20，μ2＝0.30⑤

μ2×2mg(2)在t1时刻后，假设物块和木板一起做匀减速直线运动，则共同加速度a共＝＝μ2g⑥

2m物块受到的静摩擦力Ff＝ma共＝μ2mg>μ1mg，与假设矛盾，所以物块相对长木板将向前“打滑”，t1时刻后，由牛顿第二定律得

对物块有μ1mg＝ma1′⑦

对木板有μ2×2mg－μ1mg＝ma2′⑧

7

解得物块和木板的加速度大小分别为a1′＝2 m/s，a2′＝4 m/s

物块还能运动的时间

22v1t1′＝＝0.5 s⑨

a1′木板还能运动的时间

v1t2′＝＝0.25 s⑩

a2′物块全程运动的v­t图线如图所示。

物块相对于木板的位移大小即为两图线与坐标轴所围面积的差值，即s＝s2－s1＝1.125 m。

Ziyuanku.com【解题法】

分析“多过程”问题的方法要领

(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。

(2)对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。

(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的动力学规律列方程。

(4)分析“衔接点”位移、速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关系、位移关系、速度关系等，并列出相关的辅助方程。

(5)联立方程组，分析求解，并对结果进行必要的讨论或验证。

命题法3 对超重、失重的认识

典例3

应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出。对此现象分析正确的是 (

) A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态

B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态

C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度

D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度

[答案] D 【解题法】

判断超重和失重现象的三个技巧

(1)从受力的角度判断

当物体受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。

(2)从加速度的角度判断

当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。

(3)从速度变化角度判断

①物体向上加速或向下减速时，超重；

②物体向下加速或向上减速时，失重。

命题法4 动力学图象类问题

典例4

(多选)2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图(甲)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(乙)所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000 m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则(

) 8

A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的 1/10 B．在0.4～2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化

C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g

D．在0.4～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变

[答案] AC [解析]

速度—时间图象中，图线与坐标轴所围图形的面积为物体的位移，所以可以计算飞机受阻拦时运动的1位移约为x＝70×0.4 m＋×(3.0－0.4)×70 m＝119 m，A正确；0.4 s到2.5 s时间内，速度—时间图2象的斜率不变，说明两条绳索张力的合力不变，但是两力的夹角不断变小，所以绳索的张力不断变小，B66－1022错；0.4 s到2.5 s时间内平均加速度约为a＝ m/s＝26.7 m/s，C正确；0.4 s到2.5 s时间内，2.1阻拦系统对飞机的作用力不变，飞机的速度逐渐减小，由P＝Fv可知，阻拦系统对飞机做功的功率逐渐减小，D错。

【解题法】

处理动力学图象问题的一般思路

(1)依据题意，合理选取研究对象；

(2)对物体先受力分析，再分析其运动过程；

(3)将物体的运动过程与图象对应起来；

(4)对于相对复杂的图象，可通过列解析式的方法进行判断。应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

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