有理数乘除法的混合运算优秀公开课教案

1.4.1 有理数的乘法(第3课时) 教学目标

1.能熟练进行有理数的乘法运算，并能用乘法运算律简化运算. 2.通过观察、思考、探究、讨论，培养学生主动学习的习惯.[来源:学&科&网]

3.通过交流探索新知，培养学生的探索创新意识，提高学习兴趣，通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣. 教学重点难点[来源:学*科*网Z*X*X*K]

重点：正确运用运算律，使运算简化. 难点：正确运用运算律. 课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

导入一：1.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 不变.即

a+b=b+a. 2.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变.即(a+b)+c=a+(b+c). 导入二：同学们，在小学阶段，我们学过了哪几种乘法的运算律，你还记得吗？

师生回忆：乘法交换律，乘法结合律、乘法分配律. 探究新知

师生活动

学生独立计算，教师引导学生发现其中蕴含的规律. 问题展示

请同学们计算，并比较它们的结果：[来源:学科网ZXXK]

(1)(-6)×5= ，

5×(-6)= ；

(2) [3×(-4)]×(-5)= ，

3×[(-4)×(-5)]= ；

(3)

×6= ，

[来源:学科网ZXXK]

×6+×6= .

教师：请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

学生相互检查. 自主探究

教师：下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现与同学们相互交流. 学生先以小组为单位交流，然后汇报交流的结果. 教师：在小学学习的乘法运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？

学生：成立.

教师：类比下面加法的运算律，大家试着总结有理数乘法的运算律.[来源:学_科_网Z_X_X_K]

1.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 不变.即a+b=b+a. 2.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变.即(a+b)+c=a+(b+c). 归纳总结

学生总结，教师板书. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 .即ab=ba. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 .即(ab)c=a(bc). 教师：观察0.25×0.3×4×10，乘法的运算律适用于三个以上的有理数相乘吗？应该怎样

计算更简便？[来源:学科网]

学生：计算0.25×0.3×4×10时，可以同时使用乘法的交换律与结合律，即0.25与4结合相乘得1，0.3与10结合相乘得3，最后计算1×3=3. 教师：观察前面第(3)小题，你们还发现了什么规律？(假如学生回答不上来，教师提示一下) 学生：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.这是

分配律，即a(b+c)=ab+ac.

学生说的同时，教师板书. 新知应用

例 (教材第33页例4) 用两种方法计算

×12.解法1：

×12

＝

×12＝- ×12 ＝-1. 解法2：

×12＝×12+×12-×12

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

[来源:学|科|网]

＝3+2-6 ＝-1. 师生活动

学生先独立思考完成，然后集体订正，要给学生锻炼表达解题思路的机会. 教师：大家是怎样计算的？谁来说一说？

学生：解法1，先算括号里的加减法，等于-

，然后算- ×12＝-1.解法2，运用分配律，将括号里的每一项分别与12相乘，再把所得的结果相加减. 教师：你认为哪种解法更简捷？为什么？

学生：解法2更简捷.观察

×12，发现括号里的各项的分母都是12的约数，相乘后得到整数，计算量小. 课堂练习

(见导学案“当堂达标”) 参考答案

1.D 2.C 3.D 4.解：错在第一步，弄错了符号. 原式＝-24×

+24×

-24×

+24×

=-8+18-4+15 =10-4+15 =21. 5.解：(1)原式=(-85)×[(-25)×(-4)]=-85×100=-8 500；

(2)原式＝×30-×30＝27-2＝25；

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

(3)原式=

×15

=

×15=15；

(4)原式=

×

=-

×5=-6.

6.解：由题意得｜a+1｜=0，|b+2|=0，|c+3|=0，

所以a=-1，b=-2，c=-3，

所以(a-1)(b+2)(c-3)=(-1-1)(-2+2)(-3-3)=-2×0×(-6)=0. 课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

1.本节课学习了哪些内容？

2.是不是所有的乘法对加法的运算使用分配律都简便？结合下列两题回答. (1)

×40；

(2)

×40.

师生活动

学生思考后集体交流. 板书设计

教学反思

正确运用乘法的运算律是本节课的重点和难点.在本节的教学中，先让学生复习以前学习的乘法运算律，然后通过一些包含负数的例子，说明这些运算律在有理数乘法中依然能够使用，从而降低学生对新知识的恐惧感，再利用类比的方法，完成本节课难点的突破.