——去分母解一元一次方程（2）教案教学设计导入整理

第三章

一元一次方程

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

1.情境引入

（见幻灯片3-5）

3.3

解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

第2课时

利用去分母解一元一次方程

学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.

2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 重点：利用去分母解一元一次方程. 难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 自主学习

一、知识链接

1.等式的性质2：等式两边乘

，或除以

，结果仍

相等. 2.写出下列各组数的最小公倍数：

（1）2和4

最小公倍数为__________;

(2) 2和3

最小公倍数为________; （3）2,3和6

最小公倍数为___________;

(4)4,5和6 最小公倍数为________. 3.解下列方程：

（1）2（2x-1）=3x+1;

(2）x6

11x1.

32课堂探究

一、要点探究

探究点1：解含分母的一元一次方程

合作探究：

1.解方程：12x281x1. 33方法一：

方法二

解:去括号，得

解：方程两边同时乘3，得

________________________

________________________

移项，得

去括号，得

________________________

________________________

合并同类项，得

移项，得

________________________

________________________

合并同类项，得____________

2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？

3.用你认为更简便的方法解方程：3x13x22x2.

2105

要点归纳：

解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.

观察与思考：

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

解方程：2x1x21.

教学备注

配套PPT讲授

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片6-13）

32解：去分母，得

4x－1－3x + 6 = 1，

移项，合并同类项，得

x =4.

如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？

典例精析

例1

解下列方程：

(1) 解法：_______(填“对”或“错”）

错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________ x12x14x90.30.2xx51；

(2) .

6350.32

要点归纳：

1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的

；

2. 去分母的依据是

，去分母时不能漏乘

；

3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.

针对训练：

1.解方程x12x31去分母正确的是（

）

26A．3（x+1）-2x-3=6

B．3（x+1）-2x-3=1 C．3（x+1）-（2x-3）=12

D．3（x+1）-（2x-3）=6

2.若代数式a12a3的值比的值小1，则a的值为

. 32

教学备注

配套PPT讲授

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片14-16）

4.课堂小结

3.解下列方程：

(1)

探究点2：去分母解方程的应用

例2

火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．

方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.

针对训练

清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生名算者，算来寺内几多增？

诗的意思：

3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？

二、课堂小结

解一元一次方程的一般步骤：

变形名称

去分母

去括号

移项

合并同类项

系数化为1

具体的做法

乘所有的分母的最小公倍数，依据是等式性质二. 先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律. 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一. 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律. 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二. x232xx1x1;

(2) 1x.

3432

当堂检测

1.

方程35x7x17去分母正确的是

(

) 24教学备注

5.当堂检测（见幻灯片17-22）

A. 3－2(5x+7) = －(x+17)

B. 12－2(5x+7) = －x+17

C. 12－2(5x+7) = －(x+17)

D. 12－10x+14 = －(x+17) 2.

若代数式x16与的值互为倒数，则x=

.

253. 解下列方程：

(1)x33x45y4y15y52.

；

(2)5153412

4.

某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆

刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位

参加旅游的职工有多少人？

5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？

趣味拓展

“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可：配套课件及全册导学案WORD版见光盘怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”

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