习题训练教学设计第一课时

5.1.1相交线

教学目标

1. 理解对顶角的概念，会在图形中找出对顶角．

2. 掌握对顶角的性质，了解它的推证过程，会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．

3. 了解邻补角的概念，会在图形中找出邻补角，并会用它进行有关的推理或计算．

4. 经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程建立空间概念，发展学生的抽象概括能力. 5. 使学生认识数学与现实生活的联系，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识. 教学重点

对顶角、邻补角的概念以及性质. 教学难点

性质的探究过程.

教学过程

一、创设情境，引入课题

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．

学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．

二、探究新知，讲授新课

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1．对顶角和邻补角的概念

学生活动：观察右图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一板书．

个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

学生口答：∠2和∠4也是对顶角．

紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

2．对顶角的性质

提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么．

板书：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．

或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），

∴∠1＝∠3（等量代换）．

学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让本上独立完成解题过程，请一个学生板演. 解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．

∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．

∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．

三、范例学习

学生活动：让学生把例题中∠1＝40°换成其他条件，而结论不变，自编几道题．

2 学生在练习

名称

特征

性质

相同点

不同点

①两条直线相交面成的对顶都是两直对顶角没有公共对顶角

角相线相交而边而邻补角有一角

②有一个公共顶点

等

成的角，都条公共边；两条直③没有公共边

有一个公线相交时，一个有①两条直线相交面成的邻补共顶点，它的对顶角有一个，邻补角

角互们都是成而一个角的邻补角

②有一个公共顶点

补

对出现

角有两个

③有一条公共边

变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°

变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍

变式3：把∠1＝40°变为∠1∶∠2＝2∶9 四、课堂小结

学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．

五、布置作业

教材P3练习.

教学反思：

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