添括号法则教案设计（一等奖）

《添括号法则》教学设计

[教学内容] 选自人教版八年级数学上册课本第111页，14.2.2完全平方公式中的添括号。

教学目标

1．知识与技能：（1）.复习巩固去括号法则，理解掌握添括号法则。

（2）.能熟练利用去括号法则，进行整式的运算

（3）.理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

2．过程与方法：经历添括号法则的推导与应用过程，进一步发展学生利用已有知识推导新知的思想，体验温故而知新的创造性意识。

3．情感态度与价值观：在灵活应用添括号法则的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。

教学重点：添括号法则的推导与应用。

教学难点：理解添括号的法则，灵活应用添括号进行多项式的变形，特别是添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号。

教学方法：探究与讲练相结合的方法。

学具准备：ppt课件

课时分配：一课时。

教学过程

一、

情境引入

1.请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（-b+c）

2. 提问去括号法则

3.把以上式子反过来写，观察从左到右的变形，你发现了什么？

因为4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式：

（1）4+5+2=4 +（5+2）

（2）4-5-2=4-（5+2）

（3）

a + b

–

c =

a + ( b

–

c)

（4）

a + b

–

c

=

a

– ( –

b +c )

观察等式的特点：左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？下面我们来讲新的知识添括号。

二、探究添括号法则

符号均没有变化添上“+( )”, 括号里的各项都不变符号；a+ b–c= a + (b–c)添上“–( )”, 括号里的各项都改变符号．符号均发生了变化a+ b–c= a–(–b+c)3

观察上面①—②个式了，等号左右两边对应的项，从左到右哪些项没变，哪些项改变？

第1个式了中，括号内的两项的字母和符号没有改变；为什么？因为添的是“+（ ）”

第2个式了中，括号内的两项的字母没有改变，但符号改变；为什么？因为添的是“－（ ）”

规律总结： 概括以上两点，我们得到添括号的法则：

（1）

添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

（2）

添括号时，如果括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

添括号的应用

3.1 试一试：

下列各式，等号右边添的括号正确吗？若不正确，可怎样改正？

（１）2x23x6(2x23x6)（２）2x23x6(2x23x6)（３）a2b3ca(2b3c)（４）mnabm(nab)

3.2

想一想：用什么方法检验添括号是否正确？

用去括号法则来检验添括号是否正确

3.3

做一做：在括号内填入适当的项：

(1) x

²–x+1 = x

² –( )；

(2) 2 x

²–3 x–1= 2 x

² +( )；

(3)(a–b)–(c–d)= a

–( ). 四、典型例题

例 1.用简便方法计算：

(1)214a＋47a＋53a；(2)214a

– 39a

– 61a．

这两道小题都是整式的加减，用简便方法计算，怎么处理呢？这要求我们把系数能合成整数的项结合化为一项，但添括号把二项打包为一项时要注意观察每项的符号，这样三项就转化为二项了，计算就简便了. 解：原式

= 214a＋(47a＋53a)

原式=214a

– (39a

＋

61a) = 214a＋100a =214a – 100a = 314a =114a

例2.运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b

+c )2 这两道小题都是三项式乘三项式，而乘法公式是二项式乘二项式，怎么处理呢？这要求我们把三项式化为二项式，添括号把二项打包为一项，这样三项就转化为二项了。同时，要注意观察每项的符号，选择好哪二项括到括号里，才符合乘法公式的特征。

解: (1) ( x + 2y - 3) (x - 2y + 3) = [ x + (2y

– 3 )] [ x- (2y - 3) ] = x2 - (2y - 3)2 = x2 - ( 4y2-12y +9) = x2-4y2+12y-9. (2) (a + b

+c )2 2= [ (a+b) +c ]

= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2

= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2

= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 小结：这两道小题，通过添括号处理以后，三项转化为了二项，利用乘法公式就可以计算了，进而知到添括号的好处。

五、练习

1.判断下列各题中添加括号有没有错误？有错误的，应当怎样改正

(1)a2b3mna(2b3mn)

(2)m2nabm(2nab)

(3)x2a4by(x2a)(4by)

(4)a2bc1(a2bc1)2.在下列各题的括号内，填写适当的项

（1）a－b＋c－d =a＋（ ）

（2）a－b－c＋d =a－（ ）

（3）a－b－c＋d =a＋（ ）＋d；

（4）a－b＋c－d =a－b －

（ ）

3.不改变多项式x3－x2y+xy2－y3的值，按下面的要求把它的后两项用括号括起来

（1）括号前带有“+”号；

（2）括号前带有“－”号

六、拓展延伸

4.当x求2xy18,xyy215时，的值。x22xyy2

七、

小结：通过对添括号的学习，使我们又进一步地认识到负号不能轻易忽视，解一元一次不等式、去括号、添括号等都要注意变号。还有两点

1、我们学会了添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．

2、我体会到了转化思想的重要作用，学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等

八、作业

课本112页第3、4题。