整式的乘除课堂实录及点评

13.5 因式分解

因式分解(1)----提公因式法

一、教学内容：

因式分解的概念及提公因式法分解因式

二、教学目标

1、知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。

2、过程与方法目标：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

3、情感与态度目标：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。

三、教学重点和难点

教学重点：因式分解的概念及提公因式法。

教学难点：正确找出多项式各项的公因式。

四、教学方法选择与分析

1、利用知识的迁移，启发学生的思维。

2、采用自主探究式教学方式，培养学生的创新能力。

五、教学过程与设计

第一个环节：复习与激趣

教师活动：

1、提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？

2、学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。

3、猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。

学生活动：

1、对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。

2、分组讨论，各抒己见，大胆猜想。

设计意图：

1、完整学生的知识点。

2、激发学生的学习兴趣和求知欲。

第二个环节：教学因式分解的概念

教师活动：

1、探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影）

（1）x2+x=_ (2)x2-1=_ 2、引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。

3、引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。

联系：都是由几个相同的整式组成的等式。

区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。

例1 下列各式那些是因式分解？

（1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab (3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1 学生活动：

1、完成探究题。

2、分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。

3、分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。

4、完成例1。

设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。

第三个环节：教学提公因式法分解因式

教师活动：

1、问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？

2、指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。

例2 指出下列多项式的公因式：

(1) a2-a (2) 5a2b-ab2

(3) 4m2np-2mn2q (4) a2b-ab2

强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字母的指数取最低次数。

3、引入提公因式法分解因式。

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆变形得到

因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)

说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

4、提公因式法分解因式典型举例。

例3 把下列各式分解因式：

(1) 8a3b2-12ab3c (2)3x2-6xy+x (3)2a(b+c)-3(b+c) 说明：1）提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。

2）当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。

3）公因式不仅可以是单项式，也可以是多项式，找公因式时要注意观察。

5、

提问：如何检查因式分解是否正确？

学生活动：

学生在教师启发下，思考探究与教师共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及应注意的问题。

设计意图：

1、注重师生互动与知识落实的平衡。

2、让学生学会发现与归纳。

第四个环节：课堂巩固练习

1．把下列各式分解因式：

（1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2

(3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)p(a2+b2)-q(a2+b2) 2.先分解因式，再求值。

4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3 学生独立完成，教师巡回辅导，反馈纠错。

第五个环节：小结

（1）因式分解的概念

（2）因式分解与整式乘法的联系与区别

（3）公因式的意义及找公因式的方法

（4）提公因式法分解因式及应注意的问题

第六环节：课后作业（A组选做）