习题训练优秀教学设计

轴对称期末复习——等腰三角形（分类讨论问题）

一、创设情境,引出分类

1、（2018•成都）等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数为

．

2、（2017番禺区期末8）

已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）. （A）12

（B）16

（C）20 （D）16或20

3、若等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角为_____ 二、师生互动,运用分类

4、（例1）在平面直角坐标系xoy中，已知A（3，-3），在x轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有____个。

巩固练习：

5、在网格中，网格线的交点称为格点。已知A、B是两个格点，

如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C 的个数是（

） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6、已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7。在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（

）

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

三、观察分析,探究分类

7、（例2）如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿射线．．AB运动，试回答下列问题：

（1）运动几秒时△PBC为等腰三角形？

（2）运动几秒时△PBC为直角三角形？

巩固练习：

8、如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，问经过几秒△PBQ时直角三角形？

A

P

CBQ

A

P

CBQ 备用图

四、发散训练、反思分类

9、已知等腰△ABC中，AB=AC，若AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所得锐角为40°，则等腰△ABC的底角∠B的大小为多少？

五、师生归纳，小结分类

这节课我学习了______________________收获了________________________ 存在困惑__________________

轴对称期末复习——等腰三角形（分类讨论问题）作业

1、（2018•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（

）

A．12 B．10 C．8 D．6 =0，且m、n恰好是等腰△2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个

3、已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为_____

4、如图，△ABC中，BC>AB>AC，∠ACB=40°，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数．

5、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．

（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；

（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长，直角写出结果）；若不能请说明理由．

轴对称期末复习——等腰三角形（分类讨论问题）答案

一、创设情境,引出分类

1、（2018•成都）等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数为50°80°．

2、（2017番禺区期末8）

已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（C ）. （A）12

（B）16

（C）20 （D）16或20

3、若等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角为_70°、20°

二、师生互动,运用分类

4、（例1）在平面直角坐标系xoy中，已知A（3，-3），在x轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有_4_个。

巩固练习：

5、在网格中，网格线的交点称为格点。已知A、B是两个格点，

如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C 的个数是（C） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 三、观察分析,探究分类

6、（例2）如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿射线．．AB运动，试回答下列问题：

（1）运动几秒时△PBC为等腰三角形？

设运动t秒时△PBC为等腰三角形，，

则AP=2t，BP=AB-AP=12-2t （1）当点P在线段AB上时，如图1，

∵∠B=60°，△PBC为等腰三角形，

∴△PBC是等边三角形，PB=BC=4cm，

∴ 12-2t=4， ∴ t=4秒

当点P在线段AB外时，如图1，

∵∠P’BC=120°，∴BP=2t-12，

∵PB=BC，∴2t-12=4 ∴ t=8s 故运动4秒或8秒时△PBC为等腰三角形

（2）运动几秒时△PBC为直角三角形？

（1）∠BCP=90°时，∠PCB=30°BP=2BC=2×4=8cm，

∴AP=AB-BP=12-8=4cm，运动时间为：4÷2=2秒，

（2）∠BPC=90°时，∠BPC=30°，

BP= 0.5BC= 0.5 ×4=2cm，∴AP=AB-BP=12-2=10cm，

∴运动时间为：10÷2=5秒，

故运动2秒或5秒时△PBC为直角三角形

巩固练习：

7、如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，问经过几秒△PBQ时直角三角形？

根据题意：AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，

AB=BC=3cm，∠B=60°，∠BPQ=30°

A ∴BP=（3-t ）cm △PBQ中，BP=3-t，BQ=t，

P(1)若△PBQ是直角三角形，

当∠BQP=90°时，

BQ=0.5BP CBQ 即t=0.5（3-t ），

t=1（秒）

A(2)当∠BPQ=90°时，∠PQB=30°

BP=0.5BQ 3-t=0.5t，

Pt=2（秒）

答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形。 CBQ

四、发散训练、反思分类

8、已知等腰△ABC中，AB=AC，若AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所得锐角为40°，则等腰△ABC的底角∠B的大小为多少？

①DE与线段AC相交时，如图1，

∵DE是AB的垂直平分线，∠AED=40°，

∴∠A=90°-∠AED=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=0.5（180°-∠A）=0.5（180°-50°）=65°；

②DE与CA的延长线相交时，如图2，

∵DE是AB的垂直平分线，∠AED=40°，

∴∠EAD=90°-∠AED=90°-40°=50°，

∴∠BAC=180°-∠EAD=180°-50°=130°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=0.5（180°-∠BAC）=0.5（180°-130°）=25°