添括号法则优质课教案设计

教学设计：添括号法则

教学目标：

1．类比去括号法则理解添括号法则．

2．能准确运用添括号法则进行计算．

3．通过经历添括号法则的探究，培养逆向思维能力．

教学重难点

：

重点：掌握添括号法则的运用．

难点：添括号法则在乘法公式中的应用．

教学流程：

一、情景导入，感受新知

1．填空：

(1)4＋(5＋2)＝4＋5＋2；

(2)4－(5＋2)＝4－5－2；

(3)a＋(b＋c)＝a＋b＋c；

(4)a－(b－c)＝a－b＋c．

2．去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都不变号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变号．

反过来，你能尝试得到添括号法则吗？

二、自学互研，生成新知

【自主探究】

(一)阅读教材P111例5以前部分，完成下面的填空：

—1—

(1)a＋b＋c＝a＋(b＋c)；(2)a－b＋c＝a－(b－c)．

归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

练习：填空：a＋b－c＝a＋(b－c)；a－b＋c－d＝(a－d)－(b－c)．

(二)阅读教材P111例5(1)．

弄清在什么情况下需要添加括号？怎样添加括号？

【合作探究】

1．下列各式中，能够成立的是( B

) A．7x3－2x2－3x＋6＝7x3－(2x2－3x＋6) B．(a－b＋c)(a＋b－c)＝[a＋(－b＋c)][a－(－b＋c)] C．a－b－c－d＝(a－d)－(b－c) D．5a2－2ab－3a－4b＝－(－5a2＋2ab－3a)－4b 2．计算：(3x－y－2)(3x＋y－2)．

解：原式＝[(3x－2)－y]·[(3x－2)＋y] ＝(3x－2)－y

＝(9x－12x＋4)－y

＝9x－12x＋4－y. 练习：计算(2x－y－3)(2x＋y＋3)．

解：原式＝[2x－(y＋3)][2x＋(y＋3)]＝(2x)－(y＋

2222222—2—

3)＝4x－y－6y－9. 师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

222三、典例剖析，运用新知

【合作探究】

例1：计算：(1)(－x－2y)2；

解：原式＝[－(x＋2y)]2

＝(－1)2(x＋2y)2

＝(x＋2y)2

＝x2＋4xy＋4y2；

(2)(a－2b＋c)2. 解：原式＝[(a－2b)＋c]2

＝(a－2b)2＋2c(a－2b)＋c2

＝a2－4ab＋4b2＋2ac－4bc＋c2. 例2：计算：(1)(2a－b＋3)2；

解：原式＝[(2a－b)＋3]2

＝(2a－b)2＋6(2a－b)＋9 ＝4a2－4ab＋b2＋12a－6b＋9；

(2)(－3x＋2y)2. 解：原式＝(2y－3x)2

—3—

＝4y－12xy＋9x. 练习：计算：(1)(2x＋y＋z)(2x－y－z)；

解：原式＝[2x＋(y＋z)]·[2x－(y＋z)] ＝(2x)－(y＋z)

＝4x－(y＋2yz＋z) ＝4x－y－2yz－z；

(2)(2x－y－3). 解：原式＝[(2x－y)－3]

＝(2x－y)－6(2x－y)＋9 ＝4x－4xy＋y－12x＋6y＋9. 师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

四、课堂小结，回顾新知

1．添括号法则

2．添括号法则在平方差公式中的运用

3．添括号法则在完全平方公式中的运用

五、检测反馈、落实新知

1．下列关于(2x－y＋1)的变形错误的是( B

) 2222222222222222A．(2x－y＋1)2＝[(2x－y)＋1]2

—4—

B．(2x－y＋1)2＝[2x－(y＋1)]2

C．(2x－y＋1)2＝[2x－(y－1)]2

D．(2x－y＋1)2＝[(2x＋1)－y]2

2．判断下列运算是否正确：

(1)2a－b－c＝2a－(b－c)( ×

) (2)2x－3y＋112＝－(2x＋3y－2)( ×

) (3)m－3n＋2a－b＝m＋(3n＋2a－b)( ×

) (4)a－2b－4c＋5＝(a－2b)－(4c＋5)( ×

3．计算：

(1)(a＋2b－c)(a－2b－c)；

解：原式＝[(a－c)＋2b][(a－c)－2b] ＝(a－c)2－(2b)2

＝a2－2ac＋c2－4b2；

(2)(a＋b－c)2. 解：原式＝[(a＋b)－c]2

＝(a＋b)2－2c(a＋b)＋c2

＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2. 六、课后作业：巩固新知

1.教材P112习题14.2的第3题；

2.《学习之友》对应练习题。

—5—

)