整式的乘除教案和课堂实录

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

14.1.1 同底数幂的乘法

【教学目标】

1.理解同底数幂的乘法法则，会用同底数幂的乘法法则进行相关计算.

2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律. 【重点难点】

重点：同底数幂的乘法的运算.

难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

课件出示鸟巢和水立方的夜景图，导入新课. 利用鸟巢和水师：这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑.立方夜景图及问到了晚上他们就更漂亮了，这是因为什么？

题，一方面可以集生：灯光. 中学生注意力，使师：更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不之较快进入课堂学是来自发电厂，而是来自太阳能. 习状态，另一方面课件出示：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成不失时机加深学生一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计.据统计：的爱国主义教育和奥运场馆1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相环保意识，同时通当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地过列式引出乘法运上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？

算，统领全章，点师：你们能列式吗？

出本章的学习内学生讨论得出108×105. 容，又为同底数幂师：同学们，这里包含着什么运算？

的乘法运算引出知生：乘法运算，乘方运算. 识的产生点. 师：我们在七年级学习了整式的加减，在本章我们继续

学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，

得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.

教学过程

二、师生互动，探究新知

问题1：(1)108，105我们称之为什么？它们表示什么意义？

教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂. (2)怎样根据乘方的意义进行计算？

学生思考，尝试，小组内交流，最后班内展示. 设计意图

问题2：计算：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n. 师生活动：学生独立计算，三位同学在黑板上板书，要求每个步骤都写出运算的依据.师生共同分析板书结果.如学生有困难，教师可引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算. 追问1：上面三个式子有什么共同的特点？

追问2：请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果. 追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？

追问4：你能将这一规律推导出来吗？

追问5：你能用语言描述这一规律吗？

教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述，得到结论：

(1)特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和. (2)一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得：

am·an＝·＝＝am＋n，

即am·an＝am＋n(m，n都是正整数). (3)同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 追问6：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂相乘，

通过设计三个层次的题目，从具体到抽象，为下一步概括出一般的结论奠定基础，同时让学生进一步明确算理，得出正确结论.

通过设计5个追问，层层递进，让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法的运算法则，并培养学生分析、归纳、概括的能力，发展学生的数感、符号感.

通过同底数幂乘法法则的推广，促进学生对公式结构特征的深层理解.

结果会怎样？

让学生运用性质三、运用新知，解决问题

进行计算，在注意解题计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)(－2)×(－2)4×(－细节，积累解题经验的2)3；(4)xm·x3m＋1. 同时，体会将同底数幂学生独立完成，要求书写完整的解答步骤. 的乘法运算转化为指数相加运算的思想.

四、课堂小结，提炼观点

通过本节课的学习，你有何收获和体会？还有哪些困惑？

五、布置作业，巩固提升

教材第96页练习

【板书设计】

同底数幂的乘法

am·an＝am＋n(m，n都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

【教学反思】

本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁短时间安排，其实规律(公式)的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，教师一定要转变观念. 除此之外，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.