正数、负数以及0的意义教学目标设计

5．3.2 命题、定理、证明(第2课时) 教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式．

2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．

【过程与方法】

通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语言正确画出几何图形的能力．

【情感态度与价值观】

初步培养学生用几何语言叙述的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

命题的概念和区分命题的题设与结论．

【教学难点】

区分命题的题设和结论．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P20～P22的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

(一)命题

1．判断一件事情的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成．

2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. (二)定理与证明

3．经过推理证实的真命题叫做定理.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．

4．证明命题的步骤：(1)画出命题的图形.先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．(2)结合图形写出已知、求证.把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．(3)经过分析，找出由已

知推得求证的途径，写出推理的过程．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)等角的余角相等．

【互动探索】(引发学生思考)这两个命题的题设和结论分别是什么？改写时，应注意什么问题。

【解答】(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．

【互动总结】(学生总结，老师点评)把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．

【例2】证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．

【互动探索】(引发学生思考)证明命题是真命题的步骤是什么？

【解答】已知：∠A、∠B、∠ACB为△ABC的三个内角．

求证：∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

证明：作射线BD，过点C作CE∥BA，如图．

∵CE∥BA，

∴∠1＝∠A，∠2＝∠B. ∵∠ACB＋∠1＋∠2＝180°，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. ∴命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．

【互动总结】(学生总结，老师点评)添加辅助线，将三角形的内角和进行转化是证明的关键．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列语句中，不是命题的是(

D

) A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2．下列命题中，是真命题的是(

D

)

A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3．举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等．

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 4．命题“若n是自然数，则代数式(3n＋1)(3n＋2)的值是3的倍数”．

(1)写出命题的题设和结论；

(2)是真命题还是假命题？并说明理由．

解：(1)命题的题设是n是自然数，结论是代数式(3n＋1)(3n＋2)的值是3的倍数．

∴是假命题．

【解答】已知：如图，已知AB∥CD，直线AB、CD被直线MN所截，交点分别为P、Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP. 求证：PG∥HQ.

证明：∵AB∥CD，

∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．

∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，

11∴∠GPQ＝∠BPQ，∠HQP＝∠CQP，

22∴∠GPQ＝∠HQP，

∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)证明与图形有关的命题时，正确分清命题的题设和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

概念结构命题真、假命题证明与举反例练习设计

请完成本课时对应练习！