列分式方程解决行程实际问题教学评价实录

第3课时 分式方程的应用

教学目标：

1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。

2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。

3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

教学重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。

教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结

教学过程：

一、温故知新

1.解分式方程的思路是：

2.解分式方程的一般步骤：

（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （2）解这个整式方程. （3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. （4）写出原方程的根.

练习：1.下列方程中是分式方程的是（ ）

2x1133x1C.2x2x3x31

2.解下列方程

x22x

A.x-2x23B.D.3xx

22.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？

（1）

；（2）

（3）解所列方程；

（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。

二、列方程解决实际问题——行程问题

例1：流水问题

一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它以最大航速沿江顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

分析：顺水航行的速度＝静水中的航速+水流的速度

逆水航行的速度＝静水中的航速－水流的速度

1.审题，设未知数：

解:设江水的流速为 v 千米/时，则轮船顺流航行速度为______千米/时，逆流航行的速度为______千米/时， 根据题意，得

2.找等量关系：顺流航行所用时间=逆流航行所用时间

3.列方程：9060

30v30v4.解方程：

5.列出分式方程，要检验

6.答题

总结列分式方程解决实际问题的步骤

1、审题设未知数 2、找等量关系列方程 3、去分母化分式方程为整式方程

4、解整式方程 5、验根 6、答题

练习：一艘轮船在江水中航行，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,其中江水的流速为5千米/时，求船在静水中的最大航速为多少千米/时？

例2：路程问题

某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

小结：上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分式问题寻找规律时经常出现。方程 ss50 是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所xxv表示的实际意义可知，它们是正数。

练习：

1.两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少？

变式练习：

两个小组同时开始攀登一座h米高的山，第一组的攀登速度是第二组的a倍，他们比第二组早t分到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少？

练习:课本P31 2

2、一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度.

五、课堂小结

这节课学习了什么知识呢？你有什么疑惑呢？

六、作业