排列教案教学设计导入设计

排列教案

教学目标：

1.让学生通过写一写、画一画等方式，有序地将4个数字或者物体中选择若干个，根据特殊的限制条件进行排列，做到不重不漏。

2.培养孩子的推理能力和分类讨论、符号化的数学思想。

3.在合作游戏的过程中，培养孩子们学习数学的兴趣与自信心。

教学重点：

不重不漏地找出排列数

教学难点：

针对排列的特殊限制条件，有序的找出全部排列。

学情分析：

选取124个学生进行关于排列的前测，得出124组有效样本数据，得出以下结论：

孩子们对排列两位数的题目，包括3个数种选择两个排列两位数以及4个数中选择两个数排列两位数的题型，正确率都比较高，说明对孩子们排列两位数并不算难点。即使是有限制条件的两位数排列，比如有0的，孩子们做出的结果也不差。

在排列三位数时，学生们的练习结果都让人惊喜。并且他们在做一位数固定的四位数排列，同学们发现就是和排列三位数的方法是一样的。因此，正确率也不错。因此，笔者将排列3位数作为本课的起点。

此外，在4个数进行全排列，以及4个数中选择3个数排列三位数时，因为在有序排列时，固定了首位后，还要固定第二位，往往在固定第二位时，孩子们很难到有序。可见，需要固定两次数位的排列问题是孩子们的难点，所以笔者将四位数全排列作为本科重点研究的内容。

此外，孩子们的符号化思想还是薄弱的，所以在练习部分设计了多道情景题。

教具：

学习单

PPT

水彩笔

教学流程：

一、用3个数全排列直接引入

1.分析

今天，徐老师带来了几个数字游戏，找一找我们班的最强大脑。请大家来朗读第一个：

用1、3、5可以组成多少个没有重复数字的三位数？

题目让我们干什么？要提醒大家什么？

133、555不可以，因为3重复了，5重复了

二年级的时候我们就说过，要不重不漏地找齐所有搭配一定要做到？有序。

请你自己在学习单的第一题的数位表中把你找到全部三位数记录下来，并把答补充完整。记录完毕和同桌说一说对方是怎么找到全部的三位数的？

观察一下你写的三位数，你有发现了什么？

每组都是2个，有3组，一共有6个三位数。

2.独立探究

预设：固定百位法、乱

3.反馈展示

读一读，比较，哪个好？

乱的---------有序但是缺的--------------完整的

读一读，你看懂他的写法了吗？---------3个人

4.小结

也就是说要排列三位数，我们是怎样做到有序的。

1人说，一起说，撕掉。

根据这样的方法，大家再教徐老师写一遍把！

一共有几个？

5.共有几个

一共有几个两位数？6个。

怎么知道的，有更快的方法吗？

二、四个数字的排列

1.没有零的四个数字全排列

（1）分析题目

那我现在增加难度，再加一个数字7，你还会搭配吗？

增加一个7。请朗读新游戏。

用1、3、5、7可以组成多少个没有重复数字的四位数？

同样，你想提醒大家什么？

想一想，怎么样才可以有序搭配，不重不漏？

现在请同桌合作，一起完成在学习单。

（2）合作尝试

合作尝试、指导。

（3）反馈比较

比较一下只固定了一位，和固定了两位的。

请你读一读他的前6个，再读一读他的前6个，您更喜欢谁的？

喜欢有序的，

你看懂了他的做法了吗？

同桌相互说一说，3人。

（4）小结

排列四位数，先固定千位，再固定百位，然后十位和个位相交换。

1人

一起说，撕掉

（5）和三位数比较有什么不同？

要固定两次。

一共有几个数，快速算出。

（6）检查并订正

我们再一起来写一写

2.用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字四位数？

（1）分析题意

看你们这么聪明，徐老师还想增加一点难度。如果我增加的数字不是7，而是0呢？读一读问题，除了数字不能重复，还有什么要提醒大家的？

0不能做千位。

现在请你找到全部排列，写在数位表并把答补完整。

（2）独立探究、指导

这一回不能合作，请你们独立写在学习单上。

（3）反馈

0在首位的。

正确的。

谁来说说他是怎么排列的. 1人

（4）小结：也是千位固定，百位固定，十位和个位相交换。0不能在首位

（5）一共有几个四位数

和1357比较，少了几个数？怎么快速得出? 为什么少了6个数。

和前面的排列比一比，有什么相同和不同。千位是1、3、5的都有，现在0不能在千位，少了一组，。

三、课堂小结

通过三个数学游戏，你知道了什么。

1、有序排列

2、三位数方法

3、四位数方法

4、0不能做首位

四、情景巩固

学了这么多，用自己学到的方法进行闯关游戏吧！

1.唐僧师徒4人坐在椅子上，如果唐僧的位置不变，其他人可以任意换位置，最多有多少种坐法？（3分钟）

分析题目

请你们朗读一下题目，要提醒大家什么？

如果请你把所有排列表示记录下来，怎样才能又快又方便？

标序号，标了序号后，这又是一个四位数的排列了。

现在请你独立的将所有排列写在学习单上。

独立探究、指导。

反馈展示：

先展示没有固定3的。再展示有序的。

请你读前5个。3号唐僧是都在十位的，不可以在十位，所以我们先要固定3号在十位不变，然后再固定千位，百位和十位想交换。

请你说说你是怎么搭配的。

我们先要固定3号在十位不变，然后再固定千位，百位和十位想交换。

2.右边四个分类垃圾桶摆成一排，其中，“其他垃圾”桶不能摆在最左边，这样的摆法一共有多少种？（6分钟）

（1）分析题目

接下来我们来摆一摆垃圾桶，请读一读题目。

你有什么要提醒大家的？

不能摆在最左边意味着什么？

摆在第2、3、4个位置。

如果要快速记录，还应该标上序号。

那请你自己尝试着把所有排列都记录下来。

独立尝试、指导

反馈：

他是怎么搭配的？先固定千位，然后再固定百位，十位和个位想交换，再换两次百位那你可以把其他垃圾标成数字几呢？不能放在最左边，和哪个数字比较像？

0不能做千位。

3.把5块巧克力分给小丽、小明、小红，每人至少分1块，有多少种分法？（9分钟）

（1）分析题目

请你们朗读一下，说说有什么要提醒大家的？

有可能是1、1、3，有可能是2、2、1。

把三个人看成三个数位，就变成数字的排列了。

排列依然要有序。

反馈：

方法一：

情况一：1、1、3

情况二：1、2、2 百十个

百十个（小丽）

（小明）

（小红）

1

3

1 3 1 3 1 1

（小丽）

（小明）

（小红）

1 2

2 1 2 2 2 1 为什么不交换？交换了也是一样的，是同一种。

方法二：

百（小丽）

1

十（小明）

1 2 3 个（小红）

3 2 1

5 5 5 7 7 7 7 7 7 3

7 7 1 1 3 3 5 5 7 1 3 3 5 1 5 1 3 1 3 1 5 3 5 1 3 1

5

5

5

3

0

0

0 1 3

1 3 1