8.复习优质课教案

神奇的“对称”算式

──三年级下册“两位数乘两位数练习”

南京市琅琊路小学

张冬梅

教学内容：两位数乘两位数练习

教学目标：

1．利用“对称”的问题促进学生主动学习、自觉而快乐地计算，从而加强两位数乘两位数的口算、估算与笔算练习，并形成技能。

2. 让学生感受研究数学的过程与方法，渗透“不完全归纳法”的数学思想方法。

3.培养学生质疑的精神，养成乐于思考与研究的习惯。

教学过程：

一、图形中的轴对称与语言文字中的读间对称。

1. 我们今天的数学课从画画开始，大家看：

教师板书：

老师画的是轴对称图形的一半，谁能画出另一半？

2.图形中有对称的现象，在我们文字中同样也有着对称的现象。

好人，跟它读音对称的是？（人好）

我爱你。（你爱我）

喜欢我。（我欢喜）

祝愿大家整堂课都欢欢喜喜。

三、算式中的“对称”

1.比如说，我们学了两位数乘两位数，（板书：□□×□□）

张老师随手写几个：

31×39 42×36 23×96

如果我们想象在这几个算式的后面也有一条对称轴，你能分别写出与它们读音对称的算式吗？

（根据学生的回答在右边对应着板书：93×13 63×24 69×32）

三、研究在计算时。

1.学生提出问题

能写出几组“对称”的算式没什么，如果能发现每组“对称”算式间藏着的秘密，那就神奇了。你猜想会有什么秘密呢？或者说，如果让你研究，你想研究什么呢？（两个“对称”算式积会不会相等？）

2.“估算”的方法研究。

第一道，老师引导：

①用一般的估算方法：把两个因数都看成整十数来估，发现两边的结果相差较大。

②用看积的尾数、最高位数的方法估计，两边可能相等。

同桌互相估算第二、三道。

思考：估算的方法能确定两个对称算式的积是否相等呢？（不能）

3.竖式计算

是的，有时我们需要精确结果的时候，估算还真帮不了我们，这时，我们需要——？（笔算）

自主选择其中的一组算式算一算。

汇报，并板书。

4.学生发现结论。

两位数乘两位数，两个“对称”算式的积相等。

5.再举个例子，全班一起验证。

64×69 96×46 确认结论：两位数乘两位数，两个“对称”算式的积相等。

6.介绍不完全归纳法

像我们刚才这样根据几个例子得出结论的方法，叫不完全归纳法。（板书：不完全归纳法）

不完全归纳法在数学上是一种非常重要的数学思维方法。

关于不完全归纳法，有一个有趣的故事。这是华罗庚教授当年给初中学生讲的：一只公鸡被一个人买回了家。第一天，主人喂了公鸡一把米，第二天，主人又喂了公鸡一把米，第三天，主人照样喂了公鸡一把米；连续99天，主人每天都给公鸡喂一把米，公鸡会得出什么结论？（主人每天都会喂它一把米）

但是，就在第100天，主人家来了客人，公鸡被杀了招待客人。公鸡通过99天得出的一个结论却仍然是错误的。是的，不完全归纳法可以引出正确的结论，也可能引出不正确的结论。（板书：正确

错误）后来，人们把得出错误结论的不完全归纳法戏称为“公鸡归纳法”。

7.听完故事，大家有什么想法？你们现在对自己刚才得出的结论还深信不疑吗？那你们说我们怎么办呢？

8.再举例研究，寻找反倒。

同桌商量，写一组对称算式，再来举例算算看，如果我们能找到一个反例，就能否定刚才的结论！

汇报交流：发现不相等的算式了吗？

说明我们的结论？

9.完善结论

看来，我们刚才的结论真的是错误的。那我们是不是白忙乎了？辛苦了这么长时间，得出的还是个错误的结论，是胡乱折腾。

别灰心呀？为什么张老师刚才举的例子都是对的，而你们一举例就找到了反例呢？难道这里还有什么秘密吗？

仔细观察这边的对称算式中，你又有什么新的发现？

在学生困难时，老师可利用板书引导。

得出完整的结论：十位乘积等于个位乘积的两位数乘两位数，两个“对称”的算式积相等。（板书：十位乘积等于个位乘积）

10．再质疑。

如果还有怀疑，我们该怎么办？

这次举例，我们该举怎样的例子呢？

三、延伸思考

其实，这个结论的正确与否已经不重要了。我想，孩子们的好奇一定不至这些，大家看，今天我们研究的是两位数乘两位数，那么在其他乘法中呢？在加法、减法、除法中呢？让我们带着思考走出课堂……