1.图形的变换（通用）第二课时教学设计

教学内容:探索图形

教学目标:

1、进一步认识和理解正方体特征。

2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程,获得“化繁为简”

的解决问题的经验,培养学生的空间想象力,让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。

3、在相互交流中,学会倾听他人意见,及时自我修正、自我反思,增强学好数学的信心。

教学重点:学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点:探索规律的归纳方法。

教学准备:课件

教学过程:一、复习导入

1、复习正方体特征(课件)问:这是什么图形?他有什么特征?

2、复习33=()x()x() 32=()x()

3、出示由棱长1厘米的小正方体组成的棱长3厘米的大正方体(课件)

思考:(1)这个大正方体是由()个小正方体组成的?

(2)你是怎样列式算出来的?

二、探究新知

1、如果把上面这个大正方体的表面涂上红色,需要涂几个面?(课件红色)

2、请同学们想象一下,这些小正方体会有几个面被涂上红色?如果根据涂色情况给这些小正方体分类,你想怎样分类

(提示:分为四类,三面涂色的,两面涂色的,一面涂色的和没有涂色的。)(课件分类)

3、每一类小正方体各有多少个呢?如果请你来数一数,你有什么感觉?(麻烦) (教师引导学生明确:拼的大正方体越大,图形越复杂,数起来越不方便) 4、出示棱长10厘米的大正方体(课件)

问:每一类小正方体各有多少个呢?如果请你来数一数,你有什么感觉?(难) 你有解决这个问题的好办法吗?(没有)老师教你们一个好办法,引出知难而退(对学生进行思想教育)提出以退为进的方法。

5、(课件变成棱长2厘米的正方体)

问:一共有()块小正方体组成的?每一类小正方体各有多少个?(板书) 6、(课件变成棱长3厘米的正方体)你发现了什么?每一类小正方体各有多少个?师边总结师边板书

总结:(1)三面涂色的在大正方体顶点的位置,因为正方体有8个顶点,所以都有8个

(2)两面涂色的在大正方体棱上除去两端的位置,因为正方体有12条棱,所以有1×12个;

(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置,因为正方体有6个面,所以有4×6个;

7、(课件变成棱长4厘米的正方体)棱长4厘米的大正方体涂上红色,三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体在原正方体的什么位置?各有多少块?(学生总结师板书)

8、出示(课件13)棱长3厘米、4厘米的正方体

观察填出的表格,你能发现什么规律?

师生共同归纳方法

(1)三面涂色的在大正方体顶点的位置,因为正方体有8个顶点,所以都有个

(2)两面涂色的在大正方体棱上除去两端的位置,因为正方体有12条棱,所以有(每条棱上小正方体的块数一2)×12个;

(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置,因为正方体有6个面,所以有(每条棱上小正方体的块数一2)2×6个;

9、出示(课件)棱长5厘米的正方体(小组合作完成题卡)

引言:你发现题卡中的题与上面学习的有什么不同?(没有涂色的)你能猜想正方体中有多少没有涂色的?(引出学习没有涂色的)

10、出示(课件18)

(1)同学们猜想一下每个正方体里面有几个没有涂色的小正方体?

(2)没有涂色的在大正方体中的什么位置?怎么算出有多少块没有涂色?

师生共同归纳方法:

没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置,所以有(每条棱上小正方体3

块数-2)个,或者用总块数一三面涂色块数一两面涂色块数一一面涂色块数。三、能力提升

引言:应用规律。师:你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗?10个的呢?

1、(课件)棱长10厘米的正方体

学生利用规律独立完成题卡,指名汇报

2、(课件)棱长n厘米的正方体,用字母表示数量关系。

教师归纳求四类小正方体个数方法

四、巩固应用

完成教材第44页下面第(2)题引导学生先分层,再每层分排来数,通过列式寻找规律第1个图形:1+(1+2)=4(个);第2个图形:1+(1+2)+(1+2+3)=10(个);第3个图形:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20(个)。延伸出按这样的规律,可以求出第4、5……第n个图形的小正方体的个数。

五、课堂小结:

通过这节课的学习,你有什么收获?(当我们遇到比较复杂的问题,解决起来有困难时,可以尝试先从简单的情况开始,看能否发现规律,再应用规律去解决复杂的问题,这是一种解决问题常用的思想方法)化繁为简