方程的应用教学内容分析

实际问题与二元一次方程组

浉河中学 郭光慧

教学目标：

1.

帮助学生学会分析复杂问题，发现隐含的等量关系，把实际问题转换为数学问题；

2.

能够准确设未知数、列方程组并求解，加深对建模过程的认识；

3.

学会用数学问题的答案解释具体的实际问题；

教学重点：正确理解关键语句含义，找等量关系，列二元一次方程组

教学难点：设未知数，用式子正确表示题目中的数量关系

教学过程：

一.情景导入: 浉河区扶贫志愿者小组来到某贫困村指导农民科学创收。他们来到帮扶对象李伯伯家了解去年耕种情况。

二.探究新知：

【问题1】：去年李伯伯分别种甲种作物900m²，乙种作物800m²，甲种作物单位面积的产量为4kg，乙种作物单位面积的产量为6kg，同学们你能算出去年甲、乙作物总产量的比是多少吗？

(学生口答）甲种作物的总产量：4×900

乙种作物的总产量：6×800 甲、乙两种作物的总产量比：4×900:（6×800）=3:4 引导学生归纳基本数量关系：总产量=单位面积产量×种植面积

【问题2】：

去年李伯伯分别种甲种作物900m²，乙种作物800m²，甲、乙种作物单位面积的产量的比为2:3，同学们你还能算出去年甲、乙作物总产量的比是多少吗？

甲、乙两种作物的总产量比：2×900:（3×800）=3:4 情景对话引入：

【探究2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

思路探究：

第

1

页

共

4 页

（1）把这块地分为两块小长方形有哪些分法？（画出示意图）

分析方案一：

（2）如果按方案一的示意图进行土地分割需要求出

和

的长；怎样设未知数？

（3）由示意图得相等关系：

；

由题意得相等关系：

. （4）若长方形AEFD种甲作物，则它的面积用含未知数的式子表示为

；

长方形BCFE种乙作物，则它的面积用含未知数的式子表示为

.

合作交流：

（1）课件呈现以上（1）至（4），先小组合作再全班交流、纠正，达成共识。

（2）完成解题过程并板书方案一的规范解答

在老师帮助引导下，根据分析过程完善解答过程。

多媒体呈现：

解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F. 设AE＝xm，BE＝ym.

根据题意列方程组为

x+y=200

100x:200y=3:4

x=120

y=80

问：你觉得该如何答题比较完整呢？

让学生自由答题，老师在旁引导，逐渐让学生用数学问题的答案完善实际问题。

答：过长方形土地的长边上离一端120 处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形

第

2

页

共

4 页

土地。较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物。

（答案不唯一）

（3）学生自己类比方案一完成方案二的解答并交流

方法小结：

解与面积分割有关的实际应用问题：画出示意图；用未知数表示关键量；找出等量关系列出方程求解。

【变式探究】

甲、乙两种蔬菜的单位面积产量的比是1:2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种蔬菜，怎样把这块地分为两部分，使甲、乙两种蔬菜的总产量的比是3 :4（结果取整数）？

三、随堂演练

【变式练习】

一个长方形鱼塘，它的长减少4m，宽增加

2m，所得的是一个正方形，它的面积与长方形

的面积相等，求原长方形鱼塘的长与宽

由老师点拨，学生讲解并完成解答，多媒体课件呈现

【举一反三】

该村组织100人制作茶叶包装盒，平均每人每天加工盒身18个或盒盖24个，要使每天加工的盒身数量：盒盖数量=1：2，应如何分配加工盒身和盒盖的人数？

学生独立完成演板，师生点评

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

由学生分享本节所学知识和总结交流经验

希望学生学会分析复杂问题，发现隐含的等量关系，把实际问题转换为数学问题和学会用数学问题的答案解释具体的实际问题，加深对建模过程的理解。

五、课后作业

1.《课时练》

实际问题与二元一次方程组（2）

预习课本第100页：

8.3实际问题与二元一次方程组“探究三”

六、板书设计

第

3

页

共

4 页

实际问题与二元一次方程组(2) 方案一图

方案一图

（学生演板）

（板书步骤）

第

4

页

共

4 页