有理数比较大小优质课教案推荐

1.2.4（2）有理数的大小比较

课 型

教学目标：

1.知识与技能：熟练运用数轴结合法则比较有理数的大小，学会数形结合的数学思想。

2.过程与方法：利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感、价值观：敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。

重点、难点：

教学重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

教学难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

教学准备：PPT课件和微课等。

新 授

单

位

镇原县孟坝

初级中学

主备人

张新年

教 学 过 程

一、课前预习、引入新课

1、请被点到名字的同学说出-2的绝对值，并出题和点出下一位同学的名字。

（教师将学生举的例子有选择的写在黑板上，引导学生说出各种不同形式的数。）

设计意图：通过学生互点名字回答问题，激起同学们的学习兴趣，活跃课堂气氛。

2、回忆一下，小学阶段两个正数怎样比较大小？

（1）整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大那个数就大。

（2）小数的大小比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，再看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大。

（3）分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分母不同的分数，先通分在比较。

二、自主学习、合作探究

1、（PPT呈现图片）P12如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，仔细观察图形：

（1）看一看：图中每天最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？（设计活动，直观验证，见课堂实录）

设计意图：从常见的气温入手，由温度高低类比数的大小，激发学生的求知欲望。

1

（2）画一画：把上述7天最低气温的数表示在数轴上，观察这7个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

设计意图：通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现1在0右边，1比0大；2在1右边，2比1大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。

练一练：画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：

-2，0,1，-0.5，3，21

22解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．

解：如图所示：

因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以-2＜3＜-0.5＜0＜1＜21. 22方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．

（3）想一想：结合观察（2）中数轴，对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？

(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程）

设计意图：逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。

结论：从数轴中可以得出:正数＞0 ＞负数；

i)

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

ii)

两个负数，绝对值大的反而小. 练一练：比较以下各组数的大小,并说明理由. 3 0；0 -5；4 -6；-7 -8. 三、释疑解难、精讲点拨

1.比较下列各数的大小

83（1）- (-1)和 -（+2） （2）21和7 （3）-（-0.3）和1

3（师生共同分析，解决此类问题前，应先将题目中每一个数进行化简，对化简后的数进行比较，第一题，师示范板演，（2）（3）题学生独立完成。）

想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

2

由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是利用法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

四、基础巩固

1．填空：绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的负整数是 ；

最大的负整数是 . 2．求大于－4并且小于3.2的所有整数. 223．将有理数0，-3.14，- ，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接7起来．（学生独立完成，引导学生借助数轴解决问题）

五、能力提高

1、若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？

设计意图：新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力，当多个有理数比较大小时，借助数轴，渗透数形结合的思想。

思考：还有别的方法吗？（个别同学可能会想到用特殊值代入法解决，鼓励学生积极思考，大胆发言）

2、已知|x|=3，|y|=4，且x

扩展：如果将x

设计意图：渗透分类讨论的思想.

六、总结升华

同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。

设计意图：学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。

七、随堂检测

1.

有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c间的大小关系是______．

12．在有理数-，0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ）

3 A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．-

3．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是___________。

4.下列判断，正确的是（ ）

3

A．若│a│=│b│，则a=b B．若│a│>│b│，则a>b C．若│a│<│b│，则a

5.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,-1的大小关系是（ ）

A.-a<-1

（1）-（-5）与-│-5│； （2）-（+3）与0；

（3）-43与-│-│； （4）-与-│3.14│．

547.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、•c、-a、-b、-c连接起来．

板书设计

有理数的大小比较

一、数轴比较法: 例题：（1）- (-1) 和 -（+2）

在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。 学生板演区域

二、直接比较法：

1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

2、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

教学反思：

本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,体验出两个有理数比较大小的方法。⑴利用数轴比较大小；⑵利用绝对值比较大小。

引入是采用温度的排序。根据常识，学生可以由低到高地排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数。”在这部分教学中，要让学生结合图形理解这些结论。在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论。从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法。这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小。

难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小；为了解决难点，特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程：⑴先求出两个负数的绝对值。⑵比较两个绝对值的大小（要通分，化为同分母分数）。⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小。

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