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整式的乘法与因式分解

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(佛山中考)下列计算正确的是(C) A．a3·a4＝a12

B．(a3)4＝a7

C．(a2b)3＝a6b3

D．a3÷a4＝a(a≠0) 2．下列各式计算正确的是(C) A．(x＋2)(x－5)＝x2－2x－3 1B．(x＋3)(x－)＝x2＋x－1 32111C．(x－)(x＋)＝x2－x－

3263D．(x－2)(－x－2)＝x2－4 3．化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是(C) A．0

B．2a2

C．－6a2

D．－4a2

4．在算式(x＋m)(x－n)的积中不含x的一次项，则m，n一定满足(C) A．互为倒数

B．互为相反数

C．相等

D．mn＝0 5．下列多项式：①x2＋y2；②－x2－4y2；③－1＋a2；④0.081a2－b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有(B) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．化简(a－1)(a＋1)(a2＋1)－(a4－1)的结果为(A) A．0

B．2

C．－2

D．2a4

－＋7．如果单项式－2xa2by2ab与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是(B) A．－2x6y16

B．－2x6y32

C．－2x3y8

D．－4x6y16

＋8．化简(－2)2n1＋2(－2)2n的结果是(A) ＋A．0

B．－22n1

＋C．22n1

D．22n

甲阴影部分的面积9．如图，设k＝(a＞b＞0)，则有(B) 乙阴影部分的面积

A．k＞2 B．1＜k＜2 1C.＜k＜1 21D．0＜k＜

210．因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为(B) A．(x－2)(x＋3)

B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3)

D．(x＋2)(x＋3)

二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：4＋(π－2)0＝3. 12．一个长方形的面积为a3－2a2＋a，宽为a，则长方形的长为(a－1)2. 13．若a2－b2＝4，则(a－b)2(a＋b)2＝16.

14．如果代数式2a2＋3a＋1的值等于6，那么代数式6a2＋9a－5＝10．

15．比邻星是除太阳外距地球最近的恒星，它距地球约3.99×1016米，若用速度是3×107米/秒的宇航器向这颗恒星进发，一个20岁的小伙子到达比邻星时的年龄是62岁(结果保留整数)．

16．(厦门中考)设a＝192×918，b＝8882－302，c＝1 0532－7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．

三、解答题(共52分) 17．(12分)计算：

(1)(3a＋2b－1)(3a－2b＋1)；

解：原式＝9a2－4b2＋4b－1.

(2)(a＋b)2－(a－b)2；

解：原式＝4ab.

(3)(2x＋y－3)2；

解：原式＝4x2＋4xy＋y2－12x－6y＋9.

11(4)100×99. 2211解：原式＝(100＋)(100－) 221＝1002－()2

21＝10 000－

43＝9 999. 4

18．(12分)分解因式：

(1)a2x2y－axy2；

解：原式＝axy(ax－y)．

(2)－14abc－7ab＋49ab2c；

解：原式＝7ab(7bc－2c－1)．

(3)9(a－b)2－16(a＋b)2；

解：原式＝－(a＋7b)(7a＋b)．

(4)3x3－12x2y＋12xy2. 解：原式＝3x(x－2y)2.

19．(8分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？

解：吃亏了．

∵原来的面积为a2，后来的面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16，

a2>a2－16. ∴李老汉吃亏了．

20．(8分)已知a，b，c是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．

解：由已知得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，

∴a－b＝0，b－c＝0. ∴a＝b＝c，即△ABC为等边三角形．

21．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．

如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．

(1)28是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)根据上面的提示，判断2 012是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由；

(4)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

解：(1)是．∵28＝82－62，∴28是神秘数．

(2)是．∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1)，

故两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．

(3)是，∵2 012＝4×503，故2k＋1＝503，k＝251. ∴这两个数为2k＋2＝504，2k＝502，

即2 012＝5042－5022. (4)不是．

∵两个连续奇数的平方差可表示为(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k＝4·2k(k为正整数)，

∴两个连续奇数的平方差是4的偶数倍．