多边形的外角和教学内容概述

《多边形的外角和》教学设计

多边形的外角和

课型

新授课

1课时

执教人

罗

莉

根据课堂教学要体现学生的自主性、合作性及教师的指导性，课堂探究过程由学生通过自学、互学、展学的形式完成本节课的学习内教学设想

容，教师在学生不理解或暴露问题时给予指导，最后交流总结。探究过程充分体现学生的主体地位，给学生创造做和说的环境。

本节内容是八年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的外角和到多边形的外角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境．在编写意图上，本人强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

我所任教的学生属于中等层次的班级，在学习这节课前已经学习了多边形的内角和、多边形外角的定义、三角形的外角和，对如何探究外角和的问题已经有了一定的认识，能具备一定的学习推理能力，所以我把这节课设计成一节探索活动课。

1.【知识与技能】

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用边形的外角和定理解决问题；

2.【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探教学目标

究活动中，进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学类比、转化的思想．

3.【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

教学重点

多边形外角和定理的探索和应用．

教学难点

灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

学情分析

教师活动

1.以全民健身日的图标及生活中一些全民健身的图片引申出小明绕五边形广场跑步的情景. 2.清晨，清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，从点A出发按逆时针方向跑步，思考下列问题：

一

（1）小明每从一条小路转到下一条创设情境

小路时，身体转过的角是哪些角？

引入新课

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

1 课题

课时

教材分析

教学流程

学生活动

学生独立思考，思考后回答所提问题.

设计意图

从实际问题入手，使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密切相连，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生主动探究问题、分析问题、解决问题的能力，突出学生的主体地位.

1.介绍多边形的外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.

2.回顾：

（1）多边形的内角和公式

（2) 什么叫做多边形的外角. （3）三角形的外角和是多少度.

3.回顾：前面我们学习了三角形的外角和是360度，怎样探究出来的？

本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探索，

回顾旧知识为学习新知识做好铺垫

三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫. 从简单的多边形入手，通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

师生一起回忆，抽个别学生回答

二

探究新知

3.

问题

问题1：四边形、五边形的外角和是多少？

问题2：六边形、八边形它们的外角和又为多少呢？你发现什么了？

问题3：猜想：n边形的外角和是多少度？

2 学生先独立思考并完成推导过程，然后再分组讨论交流，有问题的同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决若对存在的问题都不能解决时，可寻求老师帮助解决

4.总结：

学生小组多边形的外角和定理：多边形的外角合作交流和都等于3600 讨论，归5.注意：多边形的外角和为一个定纳总结.

值，与边数无关.

三

例：工人师傅要将一个四边形的桌面学生独立例题讲解

用锯子锯成一个多边形，这个多边形思考

要满足内角和等于它外角和的3倍，请问要锯成几边形？

1.随着多边形的边数n的增加，它的学生先独

外角和（ ） 立思考，

A．增加 B．减小 C．不变 D．不定

并完成推

2.若n边形每个内角都等于140°，导过程，

那么这个n边形是（ ） 然后再分

A.八边形 B．九边形 C．十一边形

组讨论交四

D．十二边形

流. 巩固练习

3.内角和与外角和相等的多边形的

边数是 边 . 第2、6题4.正五边形的每一个外角等于 . 题不同做5.一个多边形每增加一条边，内角和法的学生增加 ，外角和 . 写出解6.已知一个多边形的每个内角与外法. 角的比都是7:2，求这个多边形的边

数.

如图,小亮从A点出发,沿直线前进10学生先独

米后向左转30°,再沿直线前进10立思考，

米,又向左转30°……，照这样走下并完成推

去，问：（1）小亮能回到出发点A导过程，

吗？若能回到出发点，小亮共走了多然后再分五

少米？

组讨论交中考链接

（2）如果左转的角度改为40°呢？

流. 70°呢？

六

课堂小结

谈谈今天你的收获！

今天的学习用到了什么数学思想？

你还能想出其他探索多边形的方法吗?

学生谈收获！

培养学生善于总结规律，善于归纳、总结的数学习惯和能力.

通过例题的讲解让学生规范书写

①理解多边形外角与边数无关

②在第2小题鼓励学生一题多解，发散学生思维。可利用多边形外角和是一个定值，将有关内角和或边数的问题转化为外角和问题，使解题过程简洁、明了.

课堂中我把中考题型与本节知识贯穿起来，让学生学有所感，感受到平时学习的知识与中考是息息相关、是学有所用的。

让学生自己总结本节课的知识和体会，既锻炼了学生的口头表达能力，又培养了学生的自信心

进一步巩固所学知识，增强学生的自信心.

七

课外作业

见课外作业资料

学生课外完成

3

八

多边形的外角和

板书设计

多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于3600. 注意：多边形的外角和为一个定值，与边数无关.

整个教学过程紧凑严密，学生也积极动脑，基本能自主获取知识。

这节课的学习内容，通过创设问题串方式呈现为主，所提出的问题注九

意到了适切性，对学生理解数学知识点和领悟思想方法有真正的启发教学反思

作用，达到了“跳一跳摘果子”的效果，体现了新课程目标理念的开放性原则。在知识上也由简单到复杂，学生经历质疑、猜想、验证的同时，获得知识上的收获；在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。

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