列分式方程解决行程实际问题优质教案设计

15.3分式方程（3）

学校：大连市第五十八中学 姓名：王日

一、教学目标：

1.

知识与技能：熟练地掌握行程问题类的分式方程应用题，能根据等量关系列出分式方程，会解简单的含字母系数的分式方程。

2.

过程与方法：经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，提高学生分析问题，解决问题的能力，体会数学建模思想。

3.

情感态度价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作的学习习惯，体会

“数学是源于生活，同样也是服务于生活的”。

二、教学重难点

1.

重点：列分式方程解决行程类问题；解含字母系数的分式方程。

2.

难点：找出实际问题中的等量关系，恰当的设出未知数，列出方程。

三、教学过程

（一）复习旧知，导入新课

1.

列分式方程解应用题的一般步骤？

2.

行程问题中涉及到哪些量？这些量之间有怎样的关系？

师生活动：教师提问，学生思考并回答。

设计意图：回顾旧知，为新知的学习做铺垫。

（二）师生互动，讲授新知

例1甲乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度。

师生活动：教师提出问题，学生独立思考，师生共同解答。

设计意图：通过学生熟悉的简单的实际问题入手，激发学生的求知欲望，树立学习自信心，同时为接下来的含字母系数的行程问题做铺垫。

例2：某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度是多少？

师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，如果有学生出现障碍，教师引导学生从以下几个角度加以思考：1.这个问题中已知量有哪些？未知量是什么？2.解决这个问题的关键是什么？通过解答问题1，让学生意识到解决问题时，字母

既可以表示已知量，也可以表示未知量；解决问题2，让学生学会寻找解题思路，并且能够表达。

设计意图：让学生体会在实际问题中也会出现用字母表示已知数据的情形；同时强调含字母系数的分式方程的解法。

练习2：甲乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地。已知A、C两地的距离为s km，B、C两地的距离比A、C两地距离少10 km。甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。

师生活动：教师提出问题，学生先尝试独立解答，有问题的同学相互讨论共同解答，然后小组交流解题经验，解题过程由学生进行评价，小组内同学互批互改。

设计意图：使学生进一步巩固分式方程解决实际问题的方法和含字母系数的分式方程的解法，突破本节课的重难点；小组交流互相评价，训练学生的语言表达能力、分析问题、解决问题的能力。

三、课堂小结

1.

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

2.

通过本节课的学习，你收获了哪些思想方法？

设计意图：将知识细化，形成体系，同时引导学生看到知识背后的思想方法。

四、布置作业

习题15.3 第3.6.8题

课堂检测：

1.动车的开通为扬州市民的出行带来了方便，从扬州到合肥，路程为360千米，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度。为解决此问题，设普通列车的速度为x km/h，由题意可列方程____________________________________ 2.八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

设计意图：掌握学生对本节课知识的掌握和应用程度。