分式的基本性质应用：约分、通分优质教案设计

人教版中学数学八年级上册第十五章第一节第2课时教学设计

课题

上课时间

课标要求

及分析

15.1.2分式的约分

2018年11月30日

课型

上课班级

新授课

备课时间

2018年11月28日

三班

授课人

赵碧雨

课标要求：能利用分式的基本形式进行约分。

课标分析：维度目标是结果目标。行为动词是能，学***是掌握。学习内容是利用分式的基本形式进行约分。

本节是在小学学习了分数的约分、八年级上期学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习的内容。

本节课主要学习分式的约分，重点是找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。本节先复习分数基本性质，为探究内容打好基础，通过复习分数的约分，引出分式的教材分析

约分，引导学生对分数的约分进行比较学习。在理解、掌握和运用分式约分的学习过程中，学生逐步感受类比、概括等数学思想，学生提高用数学方法解决实际问题的能力。

约分的学习为后续学习分式的乘法除法做铺垫，起着一个桥梁的作用。

学生在小学学过了分数的约分，在第十四章第三节学习了因式分解，上节课又学习了分式的基本性质，这些都是学好分式约分的基础。

学情分析

学生虽然有较好的知识基础，但是对于因式分解这一知识点掌握不扎实，综合性不强，运用公式法因式分解时经常出错。

依据课标“能利用分式的基本形式进行约分”，融合教材的分析“本节课主要学习分式的约分，重点是找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。”

本节课的教学重点设定为：学生会找到分子与分母中的公因式，能利用分式的基本性质约分。

依据课标“能利用分式的基本形式进行约分”和学情的分析“对于因式分解这一知识点掌握不扎实，综合性不强，运用公式法因式分解时经常出错。”

本节课的教学难点设定为：探究分子分母是多项式的分式约分方法。

重点

难点

1、通过探究活动，学生了解最简分式和约分的概念，能利用分式的基本形式进行约分。

2、通过探索、验证、归纳等活动，学生发展合情推理能力和语言表达能力。

学习目标

3、通过学习，学生体验数学问题的探究性和挑战性，学生激发学习数学的兴趣，从中获得积极的情感体验。

流程

师：对下列各式进行因式分解。

1、3x3y

2、x293、x26x9生：口答，教师板书

师：请大家回忆分式的基本性质，文字语言和符号语言。

一、复习引入

生1：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。

（3分钟）

生2： AAC（c≠0）

AACBBC

BBC

设计意图：通过对以前知识的复习，学生迅速达到上课状态，并且通过简单的因式分解

1

练习，学生回忆起相关知识点，为后续突破教学难点做铺垫。

1、类比分数的约分，探究分式的约分

师：刚才同学们回答的特别好，大家还记得分数的约分吗？你还记得如何约分生1：约分的结果是6吗？

83。

4师：请你找出分子分母的公因数，说出利用什么进行的分数约分。

生2：公因数是2，利用分数的基本性质，分子分母同时除以2。

师：分数可以约分，分式也可以约分，今天让我们一起来探究分式的约分。

师：类比分数的约分，你能对下列分式进行约分吗？请同学们小组合作交流。

6a2b3ab2c生：探究后讲解，解：原式3ab2a2a。

3abbcbc2ab44ab132ab师引导：这里找到的3ab、2（a+b）是什么？

生：这是分子分母的公因式。

师：如何确定分子分母的公因式呢？

生：分为3步，先找系数、再找共有的字母，最后确定字母的指数。

师追问：那是根据什么进行约分的呢？

生：根据分式的基本性质，分子分母同时除以3ab、2（a+b）

二、探究新知

设计意图：本环节通过类比的学习方法，学生初步感知分式的约分的方法，体会从特殊（20分钟）

到一般、从具体到抽象的认识过程。通过教师的不断追问，学生明确分式约分的理论依据是什么，突出教学重点。

2、归纳精练，总结方法

师：通过刚才的活动，你能总结什么是分式约分和最简分式的概念吗？

生1：把一个分式的分子和分母的公因式约去，就是分式的约分。

师追问：这个过程中根据的是什么？应该保证什么不变呢？

生2：根据的是分式的基本性质，保证分式的值不变。

师：再来观察方才的结果，什么是最简分式呢？

生3：约分后，分子分母没有公因式了，这样的分式就是最简分式。

（教师板书分式的约分概念、依据、关键）

设计意图：学生类比发现、自己总结提升，实现学生主动参与、探究新知的目的。

师：请同学们根据刚才的学习，完成下列约分练习。

250a2b3a2bc（1）判断下列各式是不是最简分式：，，

24ab25bcxy50a2b3（2）分式中分子分母的公因式是什么？

225bc25a2bc3（3）约分：

15ab2c

2

其中1、2小题学生口答，第3小题学生独立完成，学生展台展示，教师点评规范学生的书写过程。

师：通过以上练习，我们来总结一下分式约分的步骤。

生：找分子分母的公因式，将分子分母写成公因式乘以另一个因式的形式，再进行约分。

师：完成约分练习：2bcxyy

,2acxy生：完成在练习本上，组长批改。

展台展示学生的练习过程，学生讲解过程。主要讲最后一题的思考过程。

设计意图：本环节通过总结归纳，学生理解分式约分的概念，再通过定义的解析辅助几道小题，学生更好的理解什么是最简分式，并深化概念，体会分式约分的依据是分式的基本性质，突出教学重点，完成教学目标1。

3、探究分子分母是多项式的分式约分

x29师：请大家根据下列问题进行合作探究：约分下列分式2。

x6x91、观察该分式的分子与分母，与前面的练习题有何不同？

2、如何确定该分式分子与分母的公因式？

请大家独立思考,小组完成探究。

生：小组探究完成后汇报。当分式的分子与分母都是多项式时，想要约分，先进行因式分解。再进行约分。

设计意图：通过具体问题，学生自主思考，教师引导进行比较，共同总结归纳出分式约分的具体步骤：在进行分式约分时，关键是找公因式，分子分母是多项式的，要先进行因式分解，突破教学难点，完成教学目标1。

师：这个小组总结的非常好，请大家独立完成下列练习

三、应用新知

（10分钟）

x2xy6x212xy6y223，23x3yxy

生：一生黑板板演（3）；其余利用展台展示过程，学生分别讲解解题思路。

设计意图：通过观察讨论、小组合作交流等活动，学生利用分式的基本性质进行简单的应用，突破难点。

四、互动提升

（5分钟）

a2b2,其中a1,b22aab师：直击中考，尝试完成下题：先化简再求值，

设计意图：根据做学知识进行练习，一方面提升学生对知识的理解和运用，另一方面学生能从不同梯度的练习中掌握不同方法解决问题，体验成功的喜悦。本环节完成目标2和3。

师：通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？在解决问题的方法上有哪些收获？在五、总结归纳

小组互动中，有什么体会？还有哪些疑问？

（2分钟）

设计意图：总结本课收获和体会，培养学生总结能力，引导学生自主构建知识体系。

布置作业

板书设计

程度1：教材133页练习题6（1）（2）

程度2：6（1）（2）（3）（4）

15.1.2分式的约分 3

21、定义：约去分子分母的公因式 例3：x9x26x9 （学生板演） 2、依据：分式的基本性质

3、关键：找公因式

4、步骤：因式分解

找公因式

约公因式

反思

优点：1、本节课的学习，我能以小组自主探究为基础。教师引导点拨为辅的方式进。

2、全体同学通过观察、探究、展示、交换、小结等活动一步一步地从化简分式的具体过程中抽象出分是约分的概念。

3、学生也在探究学习中交换了自己的想法和看法，成为课堂的主人。

4、本节课贯穿类比思想，学生类比分数的约分学习分式的约分。

不足：1、复习导入环节时间安排不合理。学生在回顾分数的约分时，我过分的强调数学方式，浪费了很多时间。

2、学生的基础比较薄弱，对因式分解这个知识点遗忘很多，我又花了很大一部分时间带领学生回忆因式分解。

原因：1、在时间的把握上不够合理，导致第一环节时间过长，后续练习时间不够。

2、学情分析不够透彻，对于学生有没有掌握因式分解这一知识点没有很好的了解。

改进措施：1、多磨课，可在上课前进行教学难点的片断教学，录下来，自己多看多反思，找出设计不足，及时完善。

2、多关注后进生，多深入学生中间了解他们的学习动态，掌握第一手资料。对弈后进生哪个知识点掌握不牢，要及时利用小组长帮助他们查缺补漏。

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