有理数乘除法的混合运算课件配套优秀教案案例

人教版七年级上册

《有理数的乘除法》

————教学设计

沽源县第三中学

1

案例名称

科目

课时

有理数的乘法

数学

1 教学对象

七年级学生

提供者

一、教材内容分析

有理数乘法是在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。

二、教学目标重难点

1.知识目标：（1）．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；

（2）. 能熟练地进行有理数的乘法运算

2.能力目标：培养学生的发展、观察、归纳、猜想、验证等能力.

3.情感与价值目标：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。

重点：能熟练地进行有理数的乘法运算

难点：积的符号的确定

三、学情分析

本节内容是学生在小学学习过的乘法以及初中学习了有理数的加法,减法及混合运算的基础上,进一步学习的基本运算,它既是对前面知识的延续,又是以后学习有理数除法等数学知识的铺垫,起了承上启下的作用.对经历有理数乘法法则的探索过程,使学生体验分类讨论的数学思想方法.在教学设计上,强调自主学习,注重交流合作,让学生在自主探索过程中理解和掌握有理数的乘法法则,并获得数学活动的经验,提高学习能力. 四、教学策略选择与设计

1、本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意学生从“水库水位升降”的例子中发现有理数乘法区别，自主归纳出法则。对有理数相乘法则的探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思想、方法和趣味。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。

2、教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。

五、教学环境及资源准备

2

多媒体投影

六、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

一.情景导入、提出问题。

有甲乙两个水库，甲水库的水每天升高3cm，乙水库的水每天降低3cm，如果用正数表示升高，用负数表示降低。问：4天后甲、乙两个水库的水各升高了多少cm？

甲：3+3+3+3=12(cm)

3×4=12(cm) 乙：(－3)+ (－3)+ (－提出问题,引出新3)+ (－3)= －12(cm) 课。

(－3)×4=－12(cm)

议一议：

(－3)×4=－12 (－3)×3= －9

(－3)×2= －6

(－3)×1= －3

让学生找出有理(－3)×0=

0

数相乘的规律。

猜一猜：

(－3)×(－1)= 3

(－3)×(－2)= 6

(－3)×(－3)= 9

(－3)×(－4)= 12

教师提出尝试性问题，引导学生思考----有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归把有理数乘法法则纳出一般性的结分为两个步骤。

论，既训练学生归纳总结能力和口头表达能力，又使学生法则记得牢，领会的深刻.

议一议：

(－3)×4=－12 (－3)×3=

(－3)×2=

(－3)×1=

二. (－3)×0=

分析猜一猜：

探索、(－3)×(－1)=

问题(－3)×(－2)=

解决

(－3)×(－3)=

(－3)×(－4)=

问：同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律呢？你能通过思考发现它们的规律吗？

教师出示有理数乘法法则（板书）：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零. 师：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一.确定积的符号。

二.积的绝对值是两个因数绝对值的积

三.

知识梳理、得出结论。

3

教师出示例题

例1.计算：

(1) 9×6 ；

(2) (−9)×6 ；

(3)

3 ×（-2.3）

(4)（-3）×（-12）

110

1

(5)2(1)(6)(0.3)()

357(7)8×(-1)

(8) -8×(-1)

师生共同分析,教师板书

例2，计算：

1

(1)2_____

2

1(2)()(2)_____

2

47(3)()()_____

74

10(4)0.3_____

3总结:有理数中仍然有:乘积是1的两四. 个数互为倒数.（学生自己组织语言）

应用针对训练

法则、1.课本30练习第3题

指导2.倒数等于它本身的数有_________; 计算

3. 0有没有倒数？3 . a.的倒数是

1/a 对吗？

例3、

用正负数表示水温的变化量，上升为正，下降为负。水库水位每升高1米，水温的变化量为+3℃，水位下降2米后，水温有什么变化？

变式：若小鱼的生存环境要求水温在10—20 ℃，水位下降前水的温度是15 ℃，那么水位下降后还适合小鱼生活吗？

练习：

1、判断题(对的入“T”，错的入“F”)

(1) 如果ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0．

(

) (2) 如果ab＜0，则a＞0，b＜0．

(

) (3) 如果ab=0，则a，b中至少有一个为0．

(

) 2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=

学生积极思考：要注意两个方面的问题：一.确定积的符号。二.积的绝对值是两个因数绝对值的积

学生口答并观察四组乘积，它们有什么共同点？

学生尝试求下列各数的倒数教师点评

注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数；

学生分组讨论

学生在教师的指导

下完成

规范解题过程

通过计算验证小学学过的倒数定义，在有理数中还成立

培养学生用新知识解决问题的能力

树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。

培养学生用字母表示数的能力。培养学生的符号意识。

4

五、

小结

今天主要学习了有理数乘法法则，求两个有理数的运算方小结，使学生对有让学生自己总结今天学到法步骤

理数的法则更清了什么？

大家要牢记，两个负数相乘得楚。

正数，简单地说：“负负得正”．

例3 1.有理数乘法法则：

解：：（3）×（—2）例题1 两数相乘,同号得正,异号得=-6 解：(1) 9×6 ；

六，板负,并把绝对值相乘,任何数同答：水温下降=54

书设0相乘,都得0。

6℃。

(2) (−9)×6 (4)（-3）×（-12）

计

2.乘积是1的两个数互为倒15 + （-6）

=+9 = —（9×6）=+（3×12）

数。

答：不适合小鱼=—54

=36

的生活。

5

七教学反思：

教学反思：

本节课在教学过程中有以下几个亮点，值得在以后的教学中加以借鉴：

1、本教学设计教学目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，精心编写学案，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以探究小鱼的生存环境为主线，从贴近生活的“水库水位升降”例子入手，引入课题，又到探究小鱼的生存条件，使学生对有理数乘法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习有理数的乘法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学案的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现，我及时发现并纠正这些问题，体现为每一个学生着想的理念。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成强化练习，有效地开展课内技能训练。

2、本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意学生从“水库水位升降”的例子中发现有理数乘法区别，自主归纳出法则。对有理数相乘法则的探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思想、方法和趣味。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。

3、在教学的最后环节，采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。本节课在新课引入和法则探究两个教学环节中，我的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。

本节课主要不足体现在：

（1）在探究法则的过程中，尽管在情景中的实际含义是由学生完成的，但教师的教学痕迹还是比较明显，可以更加开发一些；探究的程度不够。

（2）总体设计前轻后重，而且对学生字母表示数的掌握水平估计过高。

（3）课堂组织语言还有待加强，

（4）对学生灵活方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高。

6

媒体设计思路

在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。为了激发学生的学习兴趣与动力，我在课前教学准备中，结合本课内容与学科特点，充分挖掘素材，利用多媒体为学生创设情境，利用图片、文字、声音文件等使学生对学习内容更有兴趣、达到巩固基础知识、提高动力与竞争力、完成课后练习任务等目的。学生能够更好地掌握本课的重难点。具体设计思路如下：

一.

引入部分为了把数学这门枯燥的学科变得能让学生们感兴趣，我利用课件出示小鱼的生存环境----甲乙两水库，然后用媒体演示两水库水位的升降,如果仅仅是教师用语言表达，可能会对学生的认知有所影响，或者有些学生会很难想象出来，这样做让学生能更直观地去了解。同时出示生活中的例子，也能让学生感受到生活中处处有数学。另外一点也是为了让学生带着问题进入新知的环节。

二分析探索、问题解决利用课件出示的问题，并辅助于教具学具帮助学生解答。这一环节，主要是想调动学生的积极性，老师用具有激励性的动情之语，快速地把学生们带入教学中来，同时也紧紧抓住了学生的思维。

三、利用图片与风铃声展示，引起学生的注意与参与性，多媒体再次发挥重大作用。

四、此外，幻灯片还在激发学生疑问、展示练习题增加课容量方面发挥了很大作用。

课堂教学过程流程图

开始

课件

激趣导入

情境创设提出问题

课件

演示两水库水位的变化

议一议

猜一猜

课件

课本28页

归纳总结

课件

有理数乘法法则

课件

例题分析

课件

思考问题

学生讨论并总结

教师补充

课件

学生总结出两有理数乘法的一般步骤

小 结

结束