正数、负数以及0的意义教学设计案例

1．1

具有相反意义的量

教学目标：

１、

从具体的情境中，体会数学中引入正负数来表示“具有相反意义的量”的合理性与必要性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

２、

在现实的情景中了解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

３、

通过有关正负数的来由的故事，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点：

重点：理解正负数的意义。

难点：应用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。

教学过程：

（新学期开学，初中数学学习方法介绍，教师对学生的各方面的要求）

一、创设情境，引入负数

１、（出示投影）教师自己的存折

其中有一栏：“存入（＋）支出（－）”，这是什么意思？

２、观察温度计

二、议一议，应用正负数表示相反意义的量

１、教师提出问题：生活中你还见过带的“－”号的数吗？

学生讨论，教师归纳。

２、抽象

正负数的概念Ｐ４页

特别强调：０既不是正数，也不是负数。

３、故事：虚伪的零下

在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量，引入负数完全是实际的需要。 历史上，负数曾经到非议，直到16世纪，欧洲大多数的数学家都还不承认负数，他们觉得“0就是什么也没有”，还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢？德国数学家史蒂芬说：“负数是虚伪的零下”，仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为，从0减去4是胡说八道。

最早发现负数的是我们中国人，我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少，寡人之民不加多”其中“加少”就是减少，即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出：以卖为正，则买为负；余钱为正，亏钱为负。三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中，则更进一步概括了正、负数的意义，他明确提出，两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。负数概念的产生，是世界科学史上的一项重大的发现，也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献，我们应该引以自豪！另外，印度数学家在公元625年（比我国迟几百年），婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用“财产”表示正数，用“欠债表示负数，并用它们解释正负数的加减法运算。（可参考书P64—65）

４、

出示投影

（１）文具经销计算器，买进１００个记作“＋１００”，那么卖出４６个怎样表示？

（２）在东西向的公路上，向东走２千米记作“＋２千米”，那么向西走４千米记作什么？

（３）报纸上有时记载某某国家经济上出现“赤字”，表明什么？

教师活动：师生共同讨论其正确性。教师指出：用正负数表示具相反意义的量时，谁用正数表示，谁用负数表示，是人为的，习惯上把零上温度、上升、向东、向右、收入等规定为正，而把与它相反的量记为负。并且正数都大于０，负数都小于０。

三、做一做

教师活动：从小学到现在，我们学过哪些数？（组织学生分组讨论，并进行归类）

教师归纳：

正整数

如：１、２、３、

整数 零

负整数

如：－１、－２、－３

有理数 正分数

如：1/2，4/5，0.12 ,0.333333…

分数

负分数

如：-2/5 ,-5/7 , -0.012345 也可以这样分类：

正有理数

有理数 零

负有理数

注：１、奇数与偶数；质数（素数）与合数

２、分数可以写成有限小数或无限循环小数，而有限小数或无限循环小数也可以表示成分数。因此，到目前为止，对所有学过的数进行分类时没有提出小数，是因为小数就是分数。

四、课堂练习

书Ｐ6页练习部分及Ａ组题

五、小结

本节课学习了正负数的概念及相反意义的量，“负数”是由于实际需要产生的，同时，0的特殊性。０既不是正数，也不是负数。

六、作业

１、练习册

２、思考题：

（１）、有一座3层楼房失火了，一位消防队员搭上梯子要爬到3层上去抢救重要东西。当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗户喷出火来，他往下退了3级，等火过去了，他又爬上7级，这时屋顶有一块砖掉下来，他又往后退了2级，幸亏砖没打着他，他又爬上了6级。这时他距离最高一层还有3级。请问，这个梯子一共几级？

（２）两只蚂蚁在相距300厘米的甲、乙两地分别以每秒28厘米和每秒22厘米的速度同时相向爬行。它们爬行1秒后，都反向掉头爬行3秒，然后又掉头

相向爬行5秒，再反向……依照1、3、5、7……（连续奇数）秒调头行走，那么它们相遇时，已爬行了多少秒？