构建知识体系教案和课堂实录

第一章

数与式

第3课时

整式与因式分解

授课人：大石富丽中学

段勍

授课时间：2019、3、7 教材分析：整式与因式分解属于《课程标准》中的

“数与代数”领域，其核心知识是：整式的运算和因式分解。这些知识是分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，也是中考考查的热点内容，难度不大但公式较多。

学情分析：学生基础较好，大部分对这一知识点不存在大的问题。但学生经常容易混淆公式,特别是平方差与完全平方公式，部分学生分解因式的技能不扎实，使用混乱，经常出现分解不彻底的情况，课堂上需要及时提醒。

复习目标：

知识与技能

1、理解整式的概念及其运算法则，能熟练进行混合运算，并能灵活运用乘法公式进行运算；

2、了解整数指数幂的意义和基本性质，掌握整数指数幂法则，并进行运算；

3、了解因式分解与整式乘法的区别与联系，会根据题目特点选择适当的方法进行因式分解。

过程与方法

通过回顾、总结唤醒学生对基础知识的记忆，利用不同层次的题让不同的学生都能有所收获，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观

通过小组合作与学生独立思考相结合来解决问题，培养学生的独立思考能力和合作交流意识，通过中考真题的训练增强学生的自信心

复习重难点：

重点：能熟练进行整式的混合运算及因式分解；

难点：乘法公式的灵活应用，根据题目的特点选择适当的方法进行因式分解。

多媒体应用：

PPT、实物投影

研学路线图：

考点梳理

课前热身

典例解析

中考演练

归纳提升

教学环节设计

一．考点梳理

1．整式： 和 统称整式．

2．幂的运算

①aman (m、n为整数)；

②(am)n= (m、n为整数)；

③(ab)n= (n为整数)；

④aman (a0,m、n为整数)；

⑤a0 (a0)；

⑥an (a0，n是正整数)．

3．乘法公式

平方差公式：

，完全平方公式：

．

4．同类项：①字母相同；②相同字母的指数相同．合并时只把系数相加减.

5．因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．基本方法有：

（1）提公因式法：mambmc

；

（2）公式法：a2b2

；a22abb2

；

（3）十字相乘法：x2(ab)xab

．

师生活动

学生在课前完成，课堂上利用PPT师生共同回顾相关概念、法则

设计意图

调动学生对考点的记忆，把基本的公式定理系统地梳理一遍，也为后面的知识点应用打下基础

二．课前热身

111．xy3的系数是

，次数是

；xy3xy1的二22次项系数是

．

2．计算：a3a4 ；a5a2 ；(a2)3 ；(3a)2 ； 学生当堂完成后立即对答案并用红笔批改、改正，小组内交流，老师巡视、点评

设计几道简单题目加强学生对考点的理解与应用，同时让老师了解学生对基础知识的掌握情况，使复习更有针对性。

(2)0

；a2

；2a(a1)

；(a2)(2a1) ；

(x1)(x1)

；(a3)2

. 3．因式分解：2a+ab ；a1 ；22a2a1 ．

2

教学环节设计

三．典例解析

例1．已知x24x10，求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值．

11例2．已知ab，ab，求2a2b2ab3a3b值．

28师生活动

老师边读题边点学生回答解题思路与方法，师生共同完成两道例题的解答

学生当堂完成A组及补充题1后立即对答案并设计意图

通过典例分析让学生了解该知识点在具体题目中的应用，体会一下如何准确高效地解答这类题

通过几道简单基础题特别是中考真题

四．中考演练

（一）基础训练（A组）

1．(2018武汉)计算3x2x2的结果是（ ）．

A．2

B．2x2

C．2x

D．4x2 2．(2018十堰)下列计算正确的是（ ）．

用红笔批改、让学生能熟练掌握基本的公式定理，感受这部分知识在中考中的应用，增强学生特别是中下生的自信心

改正，老师巡 A．2x3y5xy

B．(2x2)36x6

C．3y2(y)3y2

D．6y22y3y

3．(2018南宁)下列二次三项式是完全平方式的是（ ）．

222视、点评,并请学生板演个别题目

A．x8x16

B．x8x16

C．x4x16

D．x4x16 a5a

__，4．因式分解：

x9___ __，x6x9

．

22

225．因式分解：3a3___

__，

xyxy___ _

___，

233 a32a2bab2___

___．

6．(2018杭州)若a，b互为相反数，则a2b2的值是 ．

7．(2018温州)化简：(m2)24(2m)＝___ _

______．

8．先化简，再求值：2b2(ab)(ab)(ab)2，其中1a3，b．

2补充题1：计算8a24a4a．



教学环节设计

（二）能力提升（B组）

9．已知x - 2y＝3，那么代数式3 - 2x＋4y的值是（ ）．

A．-3

B．0

C．6

D．9 10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b) (如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个

图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）．

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

师生活动

学生在本堂课前分层完成B、C组相应练习并自己用红笔对答案、做好记录，

设计意图

让不同的学生有不同的收获，增强中等及中上生自信心并能通过练A层：10~14、习让自身15（3）（4）16、17、补充的解能力得到巩固提升以便C．

a2－b2＝(a＋b)(a－b)

D．(a＋2b)(a－2b)＝a2－ab－2b2

题2；

11．已知(m

-

n)2＝32，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为（ ）．

B层：9~16、灵活运用

A．2014

B．2016

C．2015

D．2017 12．一个多项式与m2＋m

-

2的和是m2

-

2m，则这个多项式是 ．

13．定义a bc d补充题2；

C层：14、15(1)(2) 相关知识解决问题

为二阶行列式，规定它的运算法则为a bc dadbc，(3) 、16 课堂上小组内交流解决，老师当堂巡x+1 1那么当x2时，二阶行列式的值为 ．

x

x-114．如果单项式2xm2ny5与x2ymn是同类项，那么nm的是 ．

视、答疑、点15．分解因式

422评

（1）1 -

x

（2）- 3m＋6mn

- 3n

（3）8(x2

- 2y2)

-

x(7x＋y)＋xy

（4）a26a8

16．已知多项式A＝(x＋2)2＋(1 -

x)(2＋x)

- 3．

（1）化简多项式A；

（2）若(x＋1)2＝6，求A的值

补充题2：(2018威海）已知5x3,5y2,则52x3y________

（三）冲刺名校（C组）

17．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且

2a22b22c22ab2ac2bc，请判断△ABC的形状，并证

明你的结论．

五．归纳提升

教学环节设计

六、课后作业

《典例启航中考备考通

课时作业》P5~6页

A层：11~16；B层：4、9、11~15；C层：1~11；D层：1~3、5~10

师生活动

学生分层完成相应练习

设计意图

通过不同层次的练习检测学生对本节课的掌握情况，进一步加深学生相应知识点的理解与应用