——去括号解一元一次方程（2）板书设计

一元二次方程概念及一般式

一、教学目标

1、知识与技能（学习目标）

①使学生了解一元二次方程及整式方程的意义

②通过类比一元一次方程，掌握一元二次方程的一般形式：

），分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念

2、过程与方法

通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”。增强学生运用数学知识，解决实际问题的意识。

3、情感态度与价值观

使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣。

二、重点、难点

1、重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式

）

2、难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项及其系数与常数项的识别，注意项的符号

三、教学过程

复习：前面我们学习了一元一次方程、分式方程？什么是一元一次方程、分式方程？

（一）

情境引入

1、

课件展示教材

、问题1 在老师指导下由学生讨论完成下列内容

①

正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？

②

本题中有什么数量关系？利用这些数量关系怎样列方程？

③

这个方程能整理为比较简单的形式吗？说出整理后的方程

2、

课件展示教材

、问题2 老师提出问题学生完成

①

本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？

②

比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？

③

如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？

3、

课件展示问题3（补充）

老师提出问题：你怎么解决这个问题？

根据题意直接设未知数、列方程、经整理化简得：

①

(100-2x)(50-2x)=3600即

②

即

③

(8-2x)(5-2x)=18即

今天先学习一元二次方程的概念（同时展示本节课学习目标、见知识与技能目标）

（二）

新知探究，合作交流（以自学研讨或小组学习方式进行）

1、

提出问题

上述三个方程有什么共同特点，与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别

2、

归纳

①

得出一元二次方程的概念

三个特点：a、方程中只含有一个未知数

b、未知数的最高次数是2

c、方程的各项都是整式

②一元二次方程的一般形式：任何一个一元二次方程简化整理后都可化为

）的形式，其中

是二次项，a是二次项系数， 是一次项，b是一次项系数，c是常数项

3、

思考

①

二次项系数a为什么不为0？

②

一元二次方程

）中a、b、c可以是些什么样的数？

（学生讨论回答，a≠0，b、c可为任何实数）

4、

应用

例一：判断下列方程是否为一元二次方程

①

②

③

X+3y=36 ④

⑤

X+1=0 ⑥

⑦

⑧

例二：把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

方程

练习巩固

1、

下列方程哪些是一元二次方程？为什么？

①

②

③

一般形式

二次项系数

一次项系数

常数项

④

⑤

2、

关于x的方程

当k______时，方程是一元二次方程

3、

关于x的方程

当k______时，方程是一元二次方程

当k______时，方程是一元一次方程

4、

m为何值时，方程

是关于x的一元二次方程？

5、

若关于x的方程

化成一般形式后为

，求m、n的值

思考：一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？

一元一次方程

一元二次方程

一般式

相同点

不同点

三、小结与思考

1、本节学习的数学知识是：

①_________________________ ②_________________________ 2、学习的数学思想方法是____________________________ 3、如何理解一元二次方程的一般形式

）

①_______________________________ ②_______________________________

四、作业

1、当m为何值时，方程

是关于x的一元二次方程

2、下列方程中无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是（

）

A、

B、

C、

D、

3、课本

：1、2