测试教学设计(教案)

角的平分线的性质

第二课时

第二课时

一、教学目标

（一）学习目标

1.了解角的平分线的判定定理；

2.理解角平分线性质和判定的区别与联系；

3.会利用角的平分线的判定进行证明与计算. （二）学习重点

角平分线的判定及其应用. （三）学习难点

灵活应用角平分线的性质和判定解决问题. 二、教学设计

（一）、情境引入（请看大屏幕）

这是去年元旦联欢时的照片，杜昕原站的位置到角的两条边的距离相等，离焦叶笑处3m，请你用尺规作图画出杜昕原在图上的位置（用点P表示）。（比例尺为1：20 0）

（二）、学习任务

（1）角平分线的判定定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上

（2）角平分线判定定理的符号语言：

∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）

（三）. 问题探究

探究一

角平分线的判定

●活动①

（回顾旧知，回忆类活动）

把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？猜想：它正确吗？ 由学生抢答，然后师生归纳：到角两边距离相等的点在角平分线上；它是正确的. 【设计意图】由性质到判定强化二者的关系

●活动② 证明上面的猜想

学生依据猜测写出已知、求证，并画图，而后独立写出证明过程. 展示学生的学习成果：

已知： OM⊥PA于A，ON⊥PB于B，AP=BP 求证： OC平分∠MON

证明：∵PA⊥OM，BP⊥ON ∴∠OAP=∠OBP=90°

在Rt△AOP和Rt△BOP中

OPOP

APBP∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）

∴∠1=∠2 ∴OC平分∠MON 【设计意图】进一步巩固全等三角形的判定. ●活动③

归纳角平分线的判定定理：到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）

【设计意图】培养学生的归纳概括能力. 探究二

角平分线性质和判定的区别与联系

●活动①

现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，他们的做法正确吗？哪一种方法好？

已知： CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC 求证： OC平分∠AOB ACOB

证法1：∵CA⊥OA，BC⊥OB ∴∠A=∠B 在△AOC和△BOC中

OCOC

ACBC∴△AOC≌△BOC（HL）

∴∠AOC=∠BOC ∴OC平分∠AOB 证法2：∵

CA⊥OA于A，BC⊥OB于B， AC=BC ∴OC平分∠AOB（角平分线判定定理）

先让学生回答，最后老师归纳：两种方法都正确，“方法2”好，证角平分线不

再用证三角形全等后再证角相等得出，可直接运用角平分线判定定理. 【设计意图】让学生体会角平分线判定定理的作用. ●活动② 学生结合图形完善表中内容，教师对个别学生教学指导.

角平分线性质

角平分线判定

展示学生学习成果：

角平分线性质

题设

∠1＝∠2（OP平分∠MON），PA⊥OM，

PB⊥ON 角平分线判定

PA⊥OM，PB⊥ON，

PA＝PB

【设计意图】为归纳角平分线的性质和判定的关系作铺垫. ●活动③

提问：角平分线的性质和判定之间有什么关系？

先让学生回答，最后由师生归纳：角平分线性质的题设是角平分线判定的结论，角平分线性质的结论是角平分线判定的题设；角平分线性质的作用是证明线段相等，角平分线判定的作用是证明平分角；角平分线性质定理和角平分线判定定理是互为逆定理. ∠1＝∠2（OP平分证明角相等（平分∠MON）

角）

结论

PA＝PB

作用

证明垂线段相等

题设

结论

作用

【设计意图】培养学生的归纳概括能力. （四）、课堂检测、知识运用

1．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是(

)

A．线段CD的中点

B．CD与过点O作CD的垂线的交点

C．CD与∠AOB的平分线的交点

D．以上都不对

（1题图）

（2题图）

（3题图）

2．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(

)

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

3．如图，DE⊥AB于点E，

DF⊥BC于点F，

且DE＝DF，若∠DBC＝50°，

则∠ABC＝________°. （五）、例题讲解

例

已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交点P.求证：点P在∠A的平分线上.

发现：

1、三角形三条角平分线交于_______，并且

这一点到三边的距离________。

2、三角形内部到三边距离相等的点是______________________。

（六）、达标训练

如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。

求证：AD是△ABC的角平分线

（七）、变式拓展

1、如图，点P是△ABC的两个外角平分线

BM，CN的交点，求证：点P在∠BAC平分线上.

2、已知：如图,在△ABC中，BD＝CD, ∠1=∠2.

求证：AD平分∠BAC

（八）. 课堂总结

知识梳理（以课堂内容为根据，结合教学目标的几点要求，对涉及到的知识细致梳理）

（1）能证明角平分线判定定理；

（2）理解角平分线的性质和判定的关系；

（3）能利用角平分线的性质和判定进行证明和计算. 重难点归纳（本节课的中心知识点在此进行回顾，对课堂上的典型方法、特殊例题进行归纳点拨）

（1）理解角平分线性质与判定的关系；

（2）灵活利用角平分线性质与判定解决线段和角有关的问题. （九）课后作业：书上练习