构建知识体系第二课时教案

提公因式法分解因式

彭水二中:何广元

本节课选自人教版九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十五章第三节<<因式分解>>的第1课时.这节课我将从教材分析、学生分析、教法与学法分析以及教学过程设计四个方面进行称述。

第一方面：教材分析：

（一）、教学内容：1、本节可学习的是因式分解的定义，

2、多项式中各项的公因式，

3、用提公因式法分解因式。

（二）、教材的地位及作用：本节课是多项式的因式分解，是代数式中的重要内容，而且也是学生后续学习的重要的基础，它以前一节整式和后一章分式都有着及其密切的联系，本节的学习是建立在整式运算的基础上提出来的，而因式分解的内容将在分式进行通分、约分、解方程及三角函数恒等变形等方面都有着直接的应用，为数学交流提供了有效的途径，而本节课所讲授的提公因式发是因式分解当中的第一种方法，也是最基本的方法，所以，分解因式这一节内容在整个教材中起到了承上启下的作用。

（三）、教学目标：根据教学大纲的要求，又结合学生的认知规律，我制定教学目标为：

1、知识与技能目标：理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。能确定多项式中各项的公因式，熟练运用提取公因式法分解因式。

2、过程与方法目标：使学生从经历分解因数到分解因式的类比过程，探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。

3、德育目标：培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。

（四）、教学重难点及关键：对学生关于不同知识的理解和掌握的差异，立足渗透类比这一重要思想方法，又根据大纲的要求，所以我确定教学重点为：会用公因式法分解因式，教学难点是：理解提公因式法的依据，而关键则为：找出多项式中各项的公因式。

第二方面：学生分析：

（一）、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事较敏感，并且容易接受，因此、在教学活动中我创设问题情景比较生动活泼、直观形象，从而引起学生的有意注意；

（二）、初二的学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知;

（三）、初二学生已具备了一定的自学能力，所以本课中应多为学生创造自主学习，合作学习机会让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式.

第三方面：教法与学法分析：

（一）、教法分析：为了使学生在知识上和能力上都有所提高，本节课我采用探究式教学法和合作交流法。首先是探究式教学法，根据学生的认知规律，对学生创设合适的学习情景，引导学生自主探索、积极参与课堂活动，其目的在于培养学生探索精神以及学生学习探究方法。其次是合作交流法，就是让学生共同讨论，并用类比推理的学习方法，有浅入深、有特殊到一般的提出问题，引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，从而有效激发学生思维积极性。

（二）、学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索，合作交流研讨式学习方法，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，借此培养学生的动手、动脑、动口的能力，使学生真正的成为学习中的主体。

第四方面：教学过程设计：

为了体现在教学中循序渐进，讲练结合的特点，由新课学习、尝试练习、归纳方法、巩固练习、课堂小结、课后作业六个部分组成。

(一)、新课学习：

1.我们这节课要解决三个问题，首先是跟学生解决何为因式分解，在讲解这个问题的时候，先为学生创设问题情景，通过视频图画，引导学生从形象几何问题入手，计算一个宽为m，长为（a+b+c）的长方形的面积，然后再将这个矩形剪成宽不变，长分别为a、b、c的三个小矩形，再计算这三个小矩形面积之和，根据面积相等，得到第一个等式m（a+b+c）=ma+mb+mc.这个式子是我们所熟悉的整式乘法运算的过程。假如我们把这个过程逆过来，将三个剪开的小矩形拼会原形，可以得到得到第二个等式ma+mb+mc= m（a+b+c）。这个等式左边是一个多项式，右边是整式乘积的形式；即可引出因式分解的概念：“把一个多项式化成几个整式乘积形式叫做因式分解”. 为了加深学生的理解，我进一步给学生尝试整式乘法与因式分解之间的区别与联系，让他们体会到整式乘法的逆运算就是因式分解，当我们讲解了第一个问题之后让学生完成一组变式训练，下列各式是不是因式分解,为什么？展示：（1）12x2y3=3xy·4xy2

（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)

（3）a2-b2=(a+b)·(a-b) 通过这组变式训练，学生可以通过练习法去消化知识，在学法上让学生查找正确答案，进行自我检查、自我纠正、自我分析，让学生体会到改正错误的过程就是提升知识的过程。

当我们完成了第一个问题给学生引出，在刚才所得到的这个式子m（a+b+c）=ma+mb+mc，已提供了一种因式分解的方法，即提公因式法.但是在讲解这种方法之前必须得搞清楚何为多项式的公因式。

2、以此作为问题情景，引发学生思考，为了体现探究式教学发的落实，并且根据学习心理法的观点，我把这个问题设计为：自主探索、提出问题共同探讨、归纳猜想、尝试练习几个环节。在自主探索过程中拥有伏笔的问题引发学生的思考，如先让学生观察乘法分配律，然后再观察多项式中各项是什么？进而猜想，进而让学生归纳结论；在这里，学生或许存在不懂的问题，我让学生小组交流，老师也参与其中共同学习，从而达到解决问题的目的。使学生系统的认识到寻找多项式公因式的步骤：展示

（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。

（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），

（3）字母的指数取它们的最低次幂。

当学生形成一个初步知识后，我以寻找公因式的游戏完成尝试练习：根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。展示：

（1）3a+3b

（2）21x2y2+7x2y

（3）-x3y2+3xy2-xy

（4）x(x-y)2-y(x-y) 通过这组尝试训练，能有效激发学生学习的积极性，从情感交流上让我感觉到，学生作为初学者，或许存在不懂的问题，所以，老师以宽容心态试之，而在学发上，让学生通过查对正确答案，来进行自我评价，还要让学生从尝试中得到鼓励，从错误的反思中得到正确的理解。当我讲解了多项式公因式这个问题之后，提公因式法已经浮之于出了，给学生指出：提公因式法就是“把多项式中公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。”

3、为了突出重点，突破难点，我进一步通过乘法分配律给学生指明，提公因式法分解因式的依据就是乘法分配律。我们的重点是提公因式法，我给学生说明，我们把什么提在括号外，而又将什么留在括号内，在处理教材的时候，我把课本的例题溶进了自主探索里边去。

自主探索：把下列各式分解因式：

(1)3a+3b

(2)21x2y2+7x2y

(3) -x3y2+3xy2-xy

（二）、归纳方法：

通过刚才学生们的练习，小组之间的交流，进一步总结出找公因式的一般步骤：展示：

1、定系数

2、定字母

3、定指数

让学生明白提公因式法分解因式的关键就是找出公因式.

（三）、巩固练习：

A级：将下列各式分解因式

（1）a2b+5ab+b

（2）(a-b)2-(a-b) (a-c)+(a-b) (b+c)

（3）7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8

B级：将下列各式分解因式

（1）xn+xn-1+xn-2

（2）ac-bc-ad+bd

我让学生巩固练习，在巩固中提高，并让学生感受一下提公因式法为数学运算所带来的便利，从学生心理条件来讲，喜欢参与一些有挑战性的活动，而老师又希望学生达到一定的熟练程度，针对学生这个特点，我把练习设为一个过关的游戏，激发学生学习的积极性，这样一来我就可以为学生及时设计帮助策略.

（四）、归纳小结：

类比

整式乘法

因式分解

公因式

提公因式法

我让学生系统的归纳小结，理清自己的的思路。并且查漏补缺。

（五）、布置作业：

对于课后作业的设计我本着巩固所学，提倡预习为目的。展示：

1、教科书P89

1.（1）（2）

2、预习公式法分解因式

3、金榜学案练习册

如果时间允许的话，我给学生准备了课本以外的数学知识，让学生感受数学图形之美，生活中数学之妙，趣味数学之乐！

（六）、板书设计说明：

一、因式分解

例１：…………

１、概念：…………

２、因式分解与整式乘法的关系

二、提取公因式法

１、公因式：…………

练习栏．．．

２、寻找公因式的方法

（保留性结论）

（暂时性过程）

由于本节课制作了大量的多媒体课件，节约了板书抄题的时间，从而给学生更多讨论交流时间，同时，黑板留给学生做练习板书，我可以通过讲评学生板书的练习，提醒学生注意书写格式。

本节课我将以微笑、尊重、民主、合作、宽容、探究为学生营造一个良好的学习氛围，给更多的自主权学生，让学生上有个性的数学课，上充实的数学课是我努力的方向！