多边形的外角和第一课时评课稿

第

课时

24.3 正多边形和圆

九年级____班 姓名________ ___月 __日

［学习目标］

1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；

2．理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算；

3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.

学习重点：理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，

学习难点：探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系；

［学法指导］

在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性. 一、自主学习（教材P104 -106）

1. 如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫圆的内接多边形，这个圆叫这个多边形的 . 2.各边 ，各角也 的多边形叫做正多边形. 思考：教材p105练习第1题. 说明：正多边形的定义中“各边 ，各角 ”是正多边形的两个特征，缺一不可. 3.举例说出生活中常见的正多边形. 二、探究交流

活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？

（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．

证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. AEABBCCDDEEA, ______________________,

______________________, ______________________,

BO（3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 . CD（图1）

（5）思考：教材p105练习第2题. 活动2:（1）正多边形的有关概念：一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．

（2）如图2，在正六边形中，点O是正六边形的中心，画出它的的半径、边心距、中心角. （3）算一算：正五边形的中心角是 度，正五边形的一个内角是 度

正五边形的一个外角是 度；

正六边形的中心角是 度，正六边形的一个内角是 度

O正六边形的一个外角是 度；

（4）归纳：正n边形的每一个内角都等于 ，中心角等于 ，

外角等于 ，

（图2）

结论：正多边形的中心角与外角

都是

。

活动3:

有一个亭子（如图3）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结

果保留小数点后一位）．

归纳：正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于 ；

（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 个 三角形；

活动4：

阅读教材p106，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于 的圆心角，再等分圆；

方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法. （在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）

做一做：在右图4中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．

活动2:正多边形都是轴对称图形吗？

，有

条对称轴。

正多边形都是中心对称图形吗？

当边数为

时它是中心对称图形

对称中心在

［课堂小结］

（图4 ）

O1.当正多边形的边数一定时，可以求出正多边形的哪元素有 。

2.在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为直角三角形中的计算问题. 3.如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意

一项，都可以求出其他各项. ［当堂达标］

1.

如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）

A、60° B、45° C、30° D、22.5°

2.正方形的边长为a，那么这个正方形的半径是 ，边心距是 . 而得到(如图6),五角星的每一个角的度数为 （ ）

A. 30 B. 35 C. 36 D. 37

4. 已知正三角形的边长为a，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：R等于（ ）

a：A、1 ：23

：2

B、1 ：3

：2

C、1 ：2 ：3

D、1 ：3

：23

（图6）

5. 已知：如图7，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O的半径是2，连接OB,OC. (1)求BOC的度数；（2）求正六边形ABCDEF的周长. EF（图5）

3. 中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点

AODBC（图7）