测试教学目标设计

11.2三角形全等的判定

(1)自学学案

自学目标：1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．

2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己

自学重点：三角形全等的条件．

自学难点：寻求三角形全等的条件．

自习过程：

一、自主学习

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？

A如图，△ABC≌△A′B′C′那么

相等的边是： 相等的角是： B'BC2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

（请按下列要求个人在演草纸上画出符合要求的三角形，剪下并做好标记，在课上与小组内同学进行交流）

（1）、只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？请你画出一个三角形，使它的一条边长为3cm。在画一个三角形，使它的一个角为45°。把你画的三角形与组内其它同学的比较一下是否全等。

（2）、给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等？请你画出下列三角形：①一条边为4CM，一个角为30°②一条边为4cm，另一条边为6cm③一个角为45°，一个角为30°把你画的三角形与组内其它同学的比较一下是否全等。

（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等。

例1：任意两个等腰直角三角形都全等吗？如果不全等，请你举例说明。

例2：已知一个三角形的三条边长分别为3cm、4cm、6cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a．作图方法：先画一条3cm的线段，以线段的一个端点为圆心， 4cm为半径画弧，然后以另一个端点为圆心，6cm为半径画弧，两弧相交一点。连结这个交点与线段两端点，即能画出满足条件的三角形。

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，•这说明这些三角形都是 的．

c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”A'或“ ”．

d、用数学语言表述：

AC'在△ABC和A'B'C'中, A'ABA'B'∵AC ∴△ABC≌ BCBCB'C'用上面的规律可以判断两个三角形

．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗? 二、合作探究

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支A架．

求证：△ABD≌△ACD．

BDC

温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

证明：∵D是BC边上的中点

∴BD____BC 在△ABD和△ACD中，

∴△ABD_____△ACD( ) 2、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB 作法：（1）以O为圆心，_____为半径画弧，分别交OA、OB于点M和N。（2）做射线EF，以E为圆心，_____为半径画弧，交EF于点P；（3）以P为圆心，_____为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点Q，（4）过点Q画射线ED，则∠DEF=∠AOB。

画图：

三、学效测试：

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌

△ AED 分析：要证这两个三角形全等，题目只给出了与____有关的信息，因此只能用______来进行证明。在这两个三角形中，已经知道的相等的边有_____________,还缺少一条边是______，又因为BD=CE，所以_____________.由此三个条件上全都具备了。

证明：

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC 分析：证明两个角相等，可以通过计算角的度数来证明，而在本题想计算出角的具体度数是不可能的，所以只能先证明这两个角所在的三角形全等，然后证明对应角相等。这两个角所在的两个三角形是________和__________.根据题目中的已知条件，可知____=_____,_____=________.而边______是这两个三角形的公共边，所以可以用_______来证明这两个三角形全等。

证明：

3、下列说法中，错误的有（ ）个

（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A、1 B、2 C、3 D、4