多边形的外角和教学设计(教案)

《多边形的内角和》

教

学

任

务

分

析

知识目标

了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和教

学

目

标

能力目标

语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好情感情感

的数学思维品质。

重点

难点

探索多边形的内角和及外角和公式

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。

教

学

流

程

安

排

活 动 流 程

活

动

内

容

和

目

的

回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解活动1 回顾三角形内角和，引入课题

决作铺垫。

鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质—将四边形活动2 探索四边形内角和

转化为三角形问题来解决。

活动3 探索五边形内角和，推导出任意多通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联边形内角和公式

系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。

通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问活动4 探索六边形及n边形外角和

题，化未知为已知的思想方法。

活动5 多边形内角和与外角和公式的运用

活动6 归纳总结，布置作业

的。

教

学

过

程

设

计

综合运用所学知识去解决问题。

小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目

问

题

与

情

况

活动1 问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ A

B C 三角形的内角和等于180°

课题：多边形的内角和与外角和

活动2 问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？

学生展示探究成果

A D

B C

分成2个三角形

180°×2=360°

D A O

B C 分割成4个三角形

180°×4-360°=360°

A D

B P C 分割成3个三角形

180°×3-180°=360°

和。

师

生

行

为

设

计

意

图

1、教师提问，学生思考作答。

回顾已学知识：三角形的内角和2、教师总结：三角形的内角和等于180°。

3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。

等于180°，为后继问题的解决作铺垫。

利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。

1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。

教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内2、学生分小组交流与探究，角和，进而猜测出四边形的内角进一步来论证自己的猜想。

和等于360°。

3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。

4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一式，深入领会转化的本质——将说你的想法。

四边形转化为三角形问题来解5、教师在学生回答的基础上决。

小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。

鼓励学生寻找多种分割形

活动3 问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？

A E B

D

C A E

O B D

C A E B D P C 问题2：你知道n边形的内角和吗？

(n-2)·180°

180°n-360°

180°(n-1)-180°

板书：

多边形内角和公式：(n-2)·180°

例：求15边形内角和的度数

活动4 问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，少度？

例：六边形外角和等于多少度？

E 4 D 5 F 3 C 6 2 A 1 B

1、教师提出问题，学生思考后分组活动。

通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深2、教师深入小组，参与对转化思想方法的理解，在探索过小组活动，及时了解学生探索程中进一步体现新课标“以人为本”的情况。

的思想，再一次发展学生的平理能3、让学生归纳借助辅助力和语言表达能力。

线将五边形分割成三角形的不同分法。

通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特4、探究五边形的边数与殊到一般归纳总结出多边形内角和所分割的三角形个数间的关公式，体会数形间的联系，感受从系，进而得出五边形内角和与特殊到一般的数学推理过程和数学边数的关系。

5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)·180°这个公式。

6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。

思考方法。

1、学生思考作答，教师经历现实情况引出六边形的外作适当点拨。通过课件演示，角和等于360°，从学生已有的生回到起点A，他的身体旋转了多由学生发现：六边形的外角和活经验出发，更能激发学生的学习等于360°。

2、教师引导学生利用多兴趣。

通过类比和扩展方法的使用，边形的内角和公式，进一步论使学生掌握复杂问题化为简单问证六边形外角和等于360°。题，化未知为已知的思想方法。

即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和360°

3、进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。

问题2：n边形外角和等于多少度？

n边形外角和等于360°

180°n-（n-2）·180°=360°

活动5 问题：你能运用多边形内角和（1）教科书P88 例1 （2）求下列图中x值

150 °2x°

120 °

x°

80 °

120 °

75 x°

（3）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？

活动6 问题：谈谈本节课你有哪些收获？

作业：课本P90.2 P90.6

1、学生利用当堂所学的知识学生自主探索巩固知识和获与外角和公式解决问题吗？

通过小组合作解决问题，巩固本得技能，掌握基本的数学思想。

节知识。

教师及时了解学生的学习效2、教师从学生的回答中，了果，让学生经历用知识解决问题的解学生有条理表达自己的思考过过程。

程。

同时激发学生的学习和积极3、引导学生利用多边形的内性，建立学好数学的自信心。学生角和公式解释小明的设想能否实巩固、发展、提高。

现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。

° 1、学生反思学习和解决问题的过通过回顾和反思，让学生看到程。2、鼓励学生大胆表达，并对自己的进步，激励学生，使学生自学生的进步给予肯定，树立学生己在今后的学习中会不断进步，提学好数学的自信心。

高学生的学习热情。