测试国家获奖教案

全等三角形

教学目标：

1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。

2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题

3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力

教学重点难点：

1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法

2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用

教学过程：

1、全等三角形的概念及其性质

1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

。

2）全等三角形性质：

（1）对应边相等

（2）对应角相等（3）周长相等

（4）面积相等

BC例1.已知如图（1），A≌DCB,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD≌COE,BC.指出这两个全等三角形的对应边；

若ADO≌AEO,指出这两个三角形的对应角。

（图1）

（图2）

（

图3）

例3．如图（3）, ABC≌ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ACBAED105,CAD10,BD25,求DFB、DGB的度数. 2.全等三角形的判定方法

1）、三边对应相等的两个三角形全等

( SSS )

例1．如图，在ABC中,C90，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。

例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.

例3. 如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC

2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（

SAS ）

例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：CABDBA

3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等

( ASA ) 例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F 求证：ABE≌FCE

4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等

( AAS ) 例6.如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且ADEB,AD=DE

求证：ADB≌DEC.

5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等

( H L )

例7.如图，在ABC中,C90，沿过点B的一条直线BE 折叠ABC，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度

数=

。

3．角平分线

1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理：

到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

例8．（芜湖课改）如图，在△ABC中，C90，

AD平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么D点

到直线AB的距离是

cm．

C

D

A

B

, BD平分∠ABC, 交AC于D. 例9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.

PDA

4．尺规作图

BC（1）、尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。

（2）、尺规作图举例

例1．（06长沙）如图，已知AOB和射线OB，用尺规作图法作AOBAOB（要求保留作图痕迹）．

例2．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求O B OA B

写作法和证明）.

B

CA

BCA