多边形的外角和教案板书设计

“探索多边形的外角和”教学教案

韶关市第十三中学 曾娟

教学目标：

【知识与技能】

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

【情感、态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

教学重难点：

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

教学方法：

启发、探究.

教学过程：

一、

复习巩固

1.

n边形的内角和公式是什么？

2.

什么是三角形的外角？

3.

三角形三个外角的和是多少？

4.

三角形的外角和是怎样探究出来的？

二、创设情境，引入新课

问题：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

1、小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

2、他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

3、在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

三、问题解决

1、提出多边形外角的概念：

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。

（指出：①“外角”是多边形的外角，不是它相邻内角的外角；在说法上称之为某个角是某个多边形的外角，而不是多边形某个角的外角；②多边形每个顶点处有两个外角，这两个外角是互为对顶角．）

2、请同学们分组动手量出所画的五边形的外角和是多少？（度量法）

3、探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？鼓励学生分小组用多种方法解决这个问题。

探究内容

四边形外角和

五边形外角和

六边形外角和

展示小组

第2小组

第4小组

第6小组

点评小组

第1小组

第3小组

第5小组

4、探究内容展示：

5、类比前面的做法，你能归纳出n 边形的外角和是多少吗？

∵n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____

∴

n边形的内角和加外角和等于

________

∵

n 边形的内角和等于

___________

∴

n 边形的外角和等于n • 180º

– (n-2) • 180º ＝360º。

结论：任意多边形的外角

和等于360º

。

四、思维拓展

1、你还有没有其它方法可以推导出多边形外角和

? 小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

2、归纳：验证多边形外角和结论的几种方法：

测量方式、推理方式

、缩放方式、旋转方式

五、讲解例题

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？

分析：由前面的探究，我们知道了多边形的内角和、外角和公式，再加上题中的两者的关系，很容易列出方程进行求解。

解：略（板书）

多边形的边数

多边形内角与外角的总和

多边形的内角和

多边形的外角和

4

5

6

7

……

……

……

……

n

1B2C3A54DA'EOB'E'D'C'

六、巩固练习

1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________ 2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角的

度数为________度.

3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______．

4.多边形的边数增加1，则内角和增加

_____度．外角和增加_____度

5、思考：一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？

七、课时小结

(1)n边形的内角和是多少？外角和是多少？你是怎样得到的？

(2)今天你学会了什么数学的方法？

(3)你认为今天的结论有何作用？

(4)你还有什么收获可以与大家分享？

八、布置作业

1、习题11.3第3,6题（必做题）

2、一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1 º＜a＜180º），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于.（选做题）