整式的乘除教学目标

第3课时 整式的除法

学习目标：

1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题. 2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力. 学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算

. 学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题. 学习过程：

一、自主学习，导入新课

问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)

1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂怎么相除呢？

2. （1）用你学过的知识完成下面计算. ①23·22=2(

)

②103·104=10(

)

③a4·a3=a(

)

（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？

①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a7÷a3＝ （a≠0）．

5个2223.仿例计算：(用幂的形式填空)①2522



；22731010

=

；

②③aa

=

. 4．类比探究：①一般地，当m、n为正整数，且m＞n时

73aman个aaaa，

aaa个②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？

③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎

样的运算规律？请你概括出来：

5．总结法则：同底数幂的除法性质：

am÷an=

（m、n为正整数，m>n，a≠0）

文字语言：同底数幂相除， . 6．（1）32÷32 =9÷9=

（2）32÷32 =3（

）－（

）=3（

）=

（3）an÷an=a（

）－（

）=a（

）=1,也就是说，任何不为0的数的

次幂等于1；

字母作底数，如果没有特别说明一般不为0. 二、合作学习，获取新知

10374问题二: 1、计算（1）a8a3

（2）aa

（3）2a2a

（4）x6÷x =

；（6）(-x)4÷(-x) =

；

三、深入探究

，活学活用

问题三: 1．你会计算

(a+b)4÷(a+b)2吗？

2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？

3．做一做

（1）（x – y）7 ÷（x – y）

（2）（– x – y）3÷（x+y）2

4．由am÷an=am-n可知：am-n=am÷an

，你会逆用这个公式吗？试一试:

⑴已知3m=5,3n=4,求32m-n的值.

⑵已知642x82x416,求x的值。

⑶已知：5m=3,25n=4，求5m-2n+2的值．⑷若3m-2n-2=0,求106m1002n10的立方根

四、理解运用，巩固提高

问题四:1．下列计算中正确的是（

）

A.a5a3a2

B. 3xy226x2y4

C. a5b2a3b

D. m7m2m5

2．填空：p32p5=

；a10a23=

3xy6y3x2

3．计算：（1）（–2a）5 ÷(2a)3

； （2）

（a -6）3÷（a - 6）3

（3）y10n ÷（y4n ÷ y2n）；

（4）x7 ÷x2 + x·（–x）4；

4．（1）xm = 5，xn = 3，求xm–n

⑵已知am8,an3,ak2,求am3k2n的算术平方根

5．有一容积为1610立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为1610

平43方厘米，这个水池的深度是多少？

五、总结反思______________________________________________________________. 六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） 1．计算下列各式（结果以幂的形式表示）：

(每小题6分，共72分) （1）109 ÷ 105

（2）a8 ÷ a7

（4）x7 ÷ (x6 ÷ x4 )

（5）104×105 ÷ 105

（7）(a+b)6 ÷(a+b)2

（8）(x-y)8÷(x-y)5

（10）516 ÷ 125

÷ b

2．(14分)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.

3．(14分)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.

（11）915 ÷(-95) ÷(-9)

（12）( -b )4 ÷(- b 2 ) （9）311÷ 27

4（6）x5 · x7 ÷.x

（3）76 ÷ 73 ÷ 73