分式的基本性质应用：约分、通分教学设计实例

第十五章

分式

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

15.1

分式

15.1.2

分式的基本性质

学习目标：1.理解并掌握分式的基本性质. 2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.

3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 重点：理解并掌握分式的基本性质. 难点：会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.

一、知识链接

1.（1）把下列分数化为最简分数：812526______;________;_______.

124513

（2）分数约分的办法：先将分数的分子和分母__________,再约去分子分母上相同因

数，把分数化为最简分数. 2.因式分解:

①x2+xy=____________;②4m2-n2=_____________;③a2+8a+16=___________________.

二、新知预习

1.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值______. 2.类比分数的约分，完成下列流程图：

约去公因数

找公因数

842最简分数

=

=________. 1243约去公因式

2ab2a·b找公因式

=

=_______. 4a22a·2a？分式

要点归纳：

1.像这样，把分式中的分子和分母的__________约去，叫做分式的约分.

2.分子和分母没有______的分式叫做最简分式. 三、自学自测

1.判断下列分式是否相等，并说明理由.

（1）1ax(xy)x2

；（2）. abab(xy)2xy

2.化简下列各分式：

x24（1）=___________=_________;（2）=________________=__________.

xy2y3axy22ax2y四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：分式的基本性质

问题1：

如何用字母表示分数的基本性质？

数

caa÷c(c≠0)，其中a,b,c表示数.

一般地，对于任意一个分数a，有aa·,bbb·cbb÷c式

问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？

做一做：分式a1aaa·11与_____，因为在分式中,a0，所以.

2a22a2aa·22nn2n2nn·nn2_____，因为在分式中,n0，所以.

分式与mmnmnmm·nmn要点归纳：

分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____.

即：AACAAC，，其中A,B,M表示整式且C是不等于0的整式.

BB典例精析

例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是(

) a＋3aaac3aaaa2A.＝

B.＝

C.＝

D.＝2

bbc3bbbbb＋3b

方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.

例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 50.6ab0.01x53.

(1);(2)20.3x0.040.7ab5

方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.

教学备注

配套PPT讲授

1.问题引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片4-11）

教学备注

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片12-18）

4.探究点3新知讲授

（见幻灯片19-27）

针对训练

0.2x＋11.不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为(

) 2＋0.5x2x＋1x＋52x＋102x＋1A.

B.

C.

D.

2＋5x4＋x20＋5x2＋x2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

(1)10m3a2x=_______；

(2)=______；(3)=________.

3n7b5y探究点2：分式的约分

2(x2xy)xxyxxyxy

22xxx

x

____

xxx1

2x2xx2(x22x)xx2

想一想：观察以上分式的变形过程，并联想分数的约分，如何对分式进行约分？

典例精析

－5abcx－2xy例3：约分：(1)； (2)34322. 25abcx－4xy＋4xy

方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约

去分子、分母的公因式．

探究点3：分式的通分

想一想：如何将分数

53271与进行通分？

128

ab与2例3：通分：

22xyxxy

方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．

二、课堂小结

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于________的整式，分式的值分式的基AA·CAA÷C________．即B＝，＝(C≠0)，其中A、B、C是整式．注意：B·CBB÷C本性质

B≠0是隐含条件.

符号法则

分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值教学备注

配套PPT讲授

________．即A－AA－AB＝－B＝－－B＝－B. 最简分式

分子与分母没有________的分式叫做最简分式．

分式的约(1)确定分子与分母的公因式．当分子、分母中有多项式时，应先分步骤

__________，再确定公因式；

(2)将分子、分母表示成某个因式与公因式乘积的形式；

(3)约去公因式；

(4)化为最简分式或整式.

1.下列各式成立的是（

）

A.

b

c

a





a

c



cccccb

B.





C. b





D. c

ababaabbaab2.下列各式中是最简分式的（

）

A.abB.x2y2x24baxy C.x2D.xyx2y23.若把分式2yxy中的x和y都扩大3倍,那么分式的值(

). A．扩大两倍

B．不变

C．缩小两倍

D．缩小四倍

4.若把分式xyxy中的x和y都扩大3倍,那么分式的值(

) A．扩大3倍

B．扩大9倍

C．扩大4倍

D．不变

5.约分：

2bc（xy）yac2）xy2；（3）x2xym21；（mx22xyy2；（4）m21．

6.通分：

5.课堂小结

6.当堂检测

（见幻灯片28-33）

（）

1342x2xyx（1）,；(2)，；(3)，3ab34a2b12x4x21(xy)2x2y2