整式的乘除教案1

14．1.4

整式的乘法

第1课时

单项式与单项式相乘

1．探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．(重点) 2．熟练应用运算法则进行计算．(难点)

一、情境导入

1．教师引导学生回忆幂的运算公式．

mnm＋n学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：a·a＝a(m，n为正整数)．

mnmn幂的乘方公式：(a)＝a(m，n为正整数)．

nnn积的乘方公式：(ab)＝ab(n为正整数)．

2．教师肯定学生的回答，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．

二、合作探究

探究点一：单项式乘以单项式

【类型一】

直接利用单项式乘以单项式法则进行计算

2331、例1 计算：

(1)

(-5ab)(-3a)；

(2)

(2x)(-5xy).

解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．

22解:(1) (-5ab)(-3a)= [(-5)×(-3)](a•a)b 33333343(2) (2x)(-5xy) =8x(-5xy)=[8×(-5)](x•x)y=-40xy.

方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

2、

针对训练

2323252232(1) 3x ·5x

；

(2)4y ·(-2xy)；

(3) (-3x) ·4x

；

(4)(-2a)(-3a). 解：(1)原式=(3×5)(x·x)=15x；

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223222232

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(2)原式=[4×(-2)](y·y) ·x=-8xy；

(3) 原式=9x·4x =(9×4)(x·x)=36x；

(4)原式=-8a·9a =[(-8)×9](a·a)=-72a3、练一练

下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？

326（1）3a

·2a=6a ( ) 改正： . 224 (2) 2x

·3x=6x ( ) 改正： . 222 (3)3x

·4x=12x( ) 改正： . 3515

(4) 5y·3y=15y ( ) 改正：

【类型二】

单项式乘以单项式与同类项的综合

3m＋12nn－6－3－m42

已知－2xy与7xy的积与xy是同类项，求m＋n的值．

3m＋12nn－6－3－m4解析：根据－2xy与7xy的积与xy是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．

解：∵－2x23m＋12ny与7xyn－6－3－m的积与x43m＋1＋n－6＝4，m＝2，y是同类项，∴解得：2n－3－m＝1，n＝3，∴m＋n＝7. 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．

【类型三】

单项式乘以单项式的实际应用

有一块长为2xm，宽为3ym的矩形空地，现在要在这块地中规划一块xm，宽ym的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．

22解：长方形的面积是xym，矩形空地绿化的面积是x×y＝xy(m)，则剩下的面积是6xy2－xy＝5xy(m)．

方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．

三、板书设计

单项式与单项式相乘

1．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．

本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式的法则，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知

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识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法则的得出，教师通过“试一试”逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则．

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